28.4 : Le problème du flux de puissance et sa solution

L'analyse des problèmes de flux de puissance est fondamentale pour déterminer les flux de puissance réels et réactifs dans les composants du réseau, tels que les lignes de transmission, les transformateurs et les charges. Le schéma unifilaire du système électrique fournit des données sur le bus, la ligne de transmission et le transformateur. Chaque bus k du système est caractérisé par quatre variables clés : l'amplitude de la tension V_k​, l'angle de phase δ_k​, la puissance réelle P_k et la puissance réactive Q_k​. Deux de ces quatre variables sont des entrées, tandis que le programme de flux de puissance calcule le reste. La puissance délivrée au bus k peut être exprimée en termes de composants du générateur et de la charge :

En fonction de leurs caractéristiques opérationnelles, les bus du système électrique sont classés en trois types : bus oscillant, bus de charge (PQ) et bus à tension contrôlée. Le bus oscillant a une amplitude de tension proche de 1,0 par unité et un angle de phase de zéro degré. Au niveau du bus de charge (PQ), la puissance réelle et réactive sont spécifiées, tandis que l'amplitude de la tension et l'angle de phase sont inconnus. Pour un bus à tension contrôlée, la puissance réelle et l'amplitude de la tension sont données.

Les équations actuelles d'un réseau sont exprimées en termes de matrices d'admittance :

Où I est le vecteur des courants sources injectés et V est le vecteur de la tension du bus. Pour chaque bus k, le courant et la puissance complexe sont :

Les deux principales méthodes itératives pour résoudre le problème du flux de puissance sont la méthode Gauss-Seidel et la méthode Newton-Raphson. La méthode Gauss-Seidel résout de manière itérative les équations nodales, en recalculant le courant pour les bus de charge à l'aide de valeurs de puissance connues et en ajustant la puissance réactive pour les bus contrôlés en tension jusqu'à la convergence. La méthode Newton-Raphson linéarise les équations de flux de puissance et utilise la matrice Jacobienne pour les corrections de tension, convergeant généralement plus rapidement et plus adaptée aux grands systèmes. Ces méthodes itératives sont fondamentales pour garantir que le système électrique fonctionne dans les limites de ses paramètres spécifiés, en maintenant la stabilité et l'efficacité sur l'ensemble du réseau.