20.4 : Naprężenie zginające

Analizując zginanie elementów symetrycznych, ważne jest zrozumienie, w jaki sposób rozkładają się naprężenia poddawane momentom zginającym. Ten rozkład naprężeń można skutecznie opisać, stosując podstawowe zasady mechaniki i materiałoznawstwa, w szczególności prawo Hooke'a dla materiałów elastycznych.

Prawo Hooke'a stwierdza, że ​​w granicach sprężystości materiału naprężenie jest wprost proporcjonalne do odkształcenia. W elemencie poddawanym momentowi zginającemu odkształcenie w dowolnym punkcie zależy od jego odległości od osi neutralnej, czyli warstwy środkowej, która nie podlega odkształceniu wzdłużnemu. Odkształcenie zmienia się liniowo od zera na osi neutralnej do maksimum na najbardziej zewnętrznych włóknach elementu.

Na tej podstawie określa się, że naprężenie wzdłużne w dowolnym punkcie zmienia się również liniowo wraz z odległością od osi neutralnej. Całkowanie tej liniowej zmiany w polu przekroju poprzecznego pręta, gdzie naprężenie wynosi zero na osi neutralnej, potwierdza, że ​​oś ta pokrywa się ze środkiem ciężkości przekroju poprzecznego.

Ten proces całkowania definiuje również wyrażenie momentu zginającego, a także definiuje moment bezwładności przekroju. Obliczenia te dodatkowo ustalają związek pomiędzy momentem zginającym a maksymalnym naprężeniem w punkcie najbardziej oddalonym od osi neutralnej i dają naprężenie zginające spowodowane zginaniem elementu.