20.4 : Biegespannung

Bei der Analyse der Biegung symmetrischer Bauteile ist es wichtig zu verstehen, wie sich die Spannungen verteilen, wenn sie Biegemomenten ausgesetzt sind. Diese Spannungsverteilung lässt sich effektiv durch die Anwendung grundlegender mechanischer und materialwissenschaftlicher Prinzipien, insbesondere des Hookeschen Gesetzes für elastische Materialien, beschreiben.

Das Hookesche Gesetz besagt, dass innerhalb der elastischen Grenzen des Materials die Spannung direkt proportional zur Dehnung ist. Bei einem Bauteil, das einem Biegemoment ausgesetzt ist, ist die Dehnung an jedem Punkt relativ zu seinem Abstand von der neutralen Achse, der zentralen Schicht, die keiner Längsdehnung unterliegt. Die Dehnung variiert linear von Null an der neutralen Achse bis zu einem Maximum an den äußersten Fasern des Elements.

Daraus wird ermittelt, dass die Längsspannung an jedem Punkt auch linear mit der Entfernung von der neutralen Achse variiert. Die Integration dieser linearen Variation über die Querschnittsfläche des Elements, bei der die Spannung an der neutralen Achse Null ist, bestätigt, dass diese Achse mit dem Schwerpunkt des Querschnitts zusammenfällt.

Dieser Integrationsprozess definiert auch den Ausdruck für das Biegemoment und definiert auch das Trägheitsmoment des Abschnitts. Diese Berechnung stellt außerdem die Beziehung zwischen dem Biegemoment und der maximalen Spannung am am weitesten von der neutralen Achse entfernten Punkt her und gibt die Biegespannung an, die durch die Biegung des Elements verursacht wird.