20.4 : Contrainte de flexion

Lors de l'analyse de la flexion dans des éléments symétriques, il est crucial de comprendre comment les contraintes se répartissent lorsqu'elles sont soumises à des moments de flexion. Cette répartition des contraintes est décrite efficacement en appliquant les principes fondamentaux de la mécanique et de la science des matériaux, en particulier la loi de Hooke pour les matériaux élastiques.

La loi de Hooke stipule que dans les limites élastiques du matériau, la contrainte est directement proportionnelle à la déformation. Dans un élément subissant un moment de flexion, la déformation en tout point est relative à sa distance par rapport à l'axe neutre, la couche centrale qui ne subit aucune déformation longitudinale. La déformation varie linéairement de zéro sur l'axe neutre jusqu'à un maximum au niveau des fibres les plus externes de l'élément.

À partir de là, il est déterminé que la contrainte longitudinale en tout point varie également linéairement avec la distance par rapport à l'axe neutre. L'intégration de cette variation linéaire sur la section transversale de la barre, où la contrainte est nulle au niveau de l'axe neutre, confirme que cet axe coïncide avec le centre de gravité de la section.

Ce processus d'intégration définit également l'expression du moment de flexion, ainsi que le moment d'inertie de la section. Ce calcul établit en outre la relation entre le moment de flexion et la contrainte maximale au point le plus éloigné de l'axe neutre et donne la contrainte de flexion provoquée par la flexion de l'élément.