20.4 : Напряжение при изгибе

При анализе изгиба симметричных элементов очень важно понимать, как распределяются напряжения под действием изгибающих моментов. Это распределение напряжений эффективно описывается с помощью фундаментальной механики и принципов материаловедения, в частности закона Гука для упругих материалов.

Закон Гука гласит, что в пределах упругости материала напряжение прямо пропорционально деформации. В элементе, испытывающем изгибающий момент, деформация в любой точке зависит от его расстояния от нейтральной оси, центрального слоя, который не испытывает продольной деформации. Деформация изменяется линейно от нуля на нейтральной оси до максимума на крайних волокнах элемента.

Из этого следует, что продольное напряжение в любой точке также линейно меняется с расстоянием от нейтральной оси. Интегрирование этого линейного изменения по площади поперечного сечения элемента, где напряжение равно нулю на нейтральной оси, подтверждает, что эта ось совпадает с центроидом поперечного сечения.

Этот процесс интегрирования также определяет выражение для изгибающего момента, а также определяет момент инерции сечения. Этот расчет дополнительно устанавливает взаимосвязь между изгибающим моментом и максимальным напряжением в самой дальней точке от нейтральной оси и дает изгибное напряжение, вызванное изгибом элемента.