21.4 : Funkcje osobliwa dla momentu zginającego

Funkcja osobliwa upraszcza reprezentację momentów zginających w belkach poddanych obciążeniu nieciągłemu, umożliwiając użycie jednego wyrażenia matematycznego. W przypadku belki podpartej AB, przy równomiernym obciążeniu od jej środka M do prawego końca B, podejście obejmuje koncepcyjne „nacięcia” w określonych punktach w celu określenia momentu zginającego w każdym segmencie. Przecinając belkę w punkcie pomiędzy A i M, moment zginający segmentu przed osiągnięciem punktu środkowego M jest reprezentowany za pomocą określonej funkcji.

Kolejne cięcie w punkcie pomiędzy M i B pozwala na opisanie momentu zginającego odcinka od środka M do końca belki inną funkcją. Kluczem do uproszczenia reprezentacji jest połączenie tych funkcji w jedno wyrażenie, które dostosowuje się w zależności od położenia wzdłuż belki.

Gdzie w0 jest obciążeniem rozłożonym na długości od M do końca belki. Wyrażenie tworzy się poprzez włączenie drugiej funkcji do obliczeń tylko dla pozycji poza punktem środkowym M, skutecznie wykorzystując podejście warunkowe do zarządzania nieciągłością. Ponadto rozkład obciążenia wzdłuż belki i wynikającą z tego siłę ścinającą można również przedstawić za pomocą funkcji osobliwej. Metoda ta, często wykorzystująca do reprezentacji nawiasy Macaulaya, usprawnia obliczanie momentów zginających w belkach o zmiennych warunkach obciążenia.