Les fonctions de singularité simplifient la représentation des moments de flexion dans les poutres soumises à un chargement discontinu, permettant l'utilisation d'une seule expression mathématique. Pour une poutre supportée AB, avec une charge uniforme depuis son milieu M jusqu'à l'extrémité droite B, l'approche implique des « coupes » conceptuelles en des points spécifiques pour déterminer le moment de flexion dans chaque segment. En coupant la poutre en un point compris entre A et M, le moment de flexion du segment avant d'atteindre le point médian M est représenté à l'aide d'une fonction particulière.

Une autre coupe en un point entre M et B permet de décrire le moment de flexion du segment allant du milieu M à l'extrémité de la poutre par une fonction différente. La clé pour simplifier la représentation consiste à combiner ces fonctions en une seule expression qui s'adapte en fonction de la position le long de la poutre.

Où w0 est la charge répartie appliquée sur la longueur de M jusqu’à l’extrémité de la poutre. L'expression est formée en incluant la deuxième fonction dans les calculs uniquement pour les positions au-delà du point médian M, en utilisant efficacement une approche conditionnelle pour gérer la discontinuité. De plus, la répartition de la charge le long de la poutre et la force de cisaillement qui en résulte peuvent également être représentées à l'aide de fonctions de singularité. Cette méthode, qui utilise souvent les supports de Macaulay pour la représentation, rationalise le calcul des moments de flexion dans les poutres soumises à des conditions de chargement variables.