21.4 : Funzioni di Singolarità per il Momento Flettente

Le funzioni di singolarità, semplificano la rappresentazione dei momenti flettenti nelle travi soggette a carichi discontinui, consentendo l'utilizzo di un'unica espressione matematica. Per una trave appoggiata AB, con carico uniforme dal punto medio M all'estremità destra B, l'approccio prevede "tagli" concettuali in punti specifici, per determinare il momento flettente in ciascun segmento. Tagliando la trave in un punto compreso tra A e M, il momento flettente del segmento, prima di raggiungere il punto medio M, viene rappresentato utilizzando una particolare funzione.

Un altro taglio in un punto tra M e B, consente di descrivere il momento flettente per il segmento dal punto medio M all'estremità della trave con una funzione diversa. La chiave per semplificare la rappresentazione è combinare queste funzioni in un'unica espressione che si adatta in base alla posizione lungo la trave.

Dove w0 è il carico distribuito applicato sulla lunghezza da M all'estremità della trave. L'espressione è formata includendo la seconda funzione nei calcoli solo per le posizioni oltre il punto medio M, utilizzando di fatto un approccio condizionale per gestire la discontinuità. Inoltre, la distribuzione del carico lungo la trave e la risultante forza di taglio, possono essere rappresentate anche utilizzando funzioni di singolarità. Questo metodo, che spesso utilizza le parentesi di Macaulay per la rappresentazione, semplifica il calcolo dei momenti flettenti nelle travi con condizioni di carico variabili.