17.3 : Właściwości transformacji Fouriera I

Zastosowanie transformacji Fouriera w transmisji radiowej jest wielopłaszczyznowe, umożliwiając znaczny postęp w sposobie przesyłania i odbierania sygnałów. Kluczowe obszary, w których właściwości te są wykorzystywane, obejmują jednoczesną transmisję wielokanałową, regulację prędkości fragmentów audio, opóźnienia transmisji na żywo dla różnych stref czasowych, regulację częstotliwości audio i demodulację sygnału.

W radiofonii często zachodzi potrzeba jednoczesnej transmisji wielu sygnałów audio. Transformacja Fouriera ułatwia to poprzez konwersję sygnałów w dziedzinie czasu na ich odpowiedniki w dziedzinie częstotliwości. Gdy mamy do czynienia z liniowymi kombinacjami wielu sygnałów, transformacja Fouriera upraszcza ten proces. Jeśli f(t) i g(t) są dwiema funkcjami w dziedzinie czasu z ich odpowiednimi transformatami Fouriera F(ω) i G(ω), transformacja kombinacji liniowej af(t)+bg(t) (gdzie a i b są stałymi) jest po prostu aF(ω)+bG(ω). Ta właściwość pozwala nadawcom na efektywne zarządzanie i manipulowanie wieloma kanałami.

Regulacja prędkości klipu audio również korzysta z transformacji Fouriera. Skalowanie funkcji f(t) przez stałą rzeczywistą a skutkuje nową składową częstotliwości. Na przykład, jeśli f(at) jest funkcją skalowaną, jej transformata Fouriera będzie się rozszerzać lub kompresować w zależności od wartości a, skutecznie zmieniając wysokość i prędkość klipu audio.

Opóźnienia transmisji na żywo dla różnych stref czasowych wymagają precyzyjnego przesunięcia czasowego sygnałów audio. Gdy funkcja f(t) jest przesunięty o stałą t_0, jego transformacja Fouriera jest modyfikowana przez współczynnik fazy e^(-iωt_o) , gdzie ω jest częstotliwością kątową. Wielkość widma pozostaje niezmieniona, co oznacza, że faza jest zmieniana bez wpływu na składowe częstotliwości sygnału. Ma to kluczowe znaczenie dla synchronizacji transmisji w różnych strefach czasowych bez zniekształcania oryginalnej zawartości audio.

Do regulacji częstotliwości dźwięku wykorzystywana jest właściwość różniczkowania transformacji Fouriera. Transformacja Fouriera pochodnej funkcji f′(t) jest określona przez iωF(ω). Właściwość ta jest używana do podkreślania lub zmniejszania nacisku na określone składowe częstotliwości poprzez zastosowanie filtrów w dziedzinie częstotliwości, dostosowując w ten sposób jakość tonalną dźwięku.

Demodulacja sygnału w radiofonii również wykorzystuje transformację Fouriera. Poprzez całkowanie funkcji f(t) w dziedzinie czasu, wynikowa transformacja Fouriera jest dzielona przez iω, wraz z członem addytywnym w celu uwzględnienia składowej DC. Proces ten pomaga w wyodrębnieniu sygnału pasma podstawowego z modulowanej fali nośnej, co jest niezbędne do uzyskania czystego sygnału audio.

Podsumowując, transformacja Fouriera jest ważnym narzędziem w nowoczesnej radiofonii. Umożliwia ona wydajną transmisję wielokanałową, precyzyjną regulację dźwięku, zsynchronizowane opóźnienia czasowe i skuteczną demodulację sygnału, zapewniając wysoką jakość transmisji.