17.3 : Propriétés de la transformée de Fourier I

L'application des propriétés de la transformée de Fourier dans le domaine de la radiodiffusion présente de multiples facettes, permettant des avancées significatives dans la manière dont les signaux sont transmis et reçus. Les domaines clés dans lesquels ces propriétés sont utilisées comprennent la transmission simultanée de plusieurs canaux, l’ajustement de vitesse des clips audio, les délais de diffusion en direct pour différents fuseaux horaires, les ajustements de fréquence audio et la démodulation des signaux.

En radiodiffusion, il est souvent nécessaire de transmettre simultanément plusieurs signaux audio. La transformée de Fourier facilite cette opération en convertissant les signaux du domaine temporel en leurs équivalents du domaine fréquentiel. Lorsqu'il s'agit de combinaisons linéaires de plusieurs signaux, la transformée de Fourier simplifie le processus. Si f(t) et g(t) sont deux fonctions du domaine temporel avec leurs transformées de Fourier respectives F(ω) et G(ω), la transformée d'une combinaison linéaire af(t)+bg(t) (où a et b sont des constantes) est simplement aF(ω)+bG(ω). Cette propriété permet aux radiodiffuseurs de gérer et de manipuler efficacement plusieurs canaux.

Les réglages de vitesse des clips audio bénéficient également de la transformée de Fourier. La mise à l'échelle d'une fonction f(t) par une constante réelle a produit à une nouvelle composante de fréquence. Par exemple, si f(at) est la fonction mise à l'échelle, sa transformée de Fourier s’étendra ou se comprimera en fonction de la valeur de a, modifiant ainsi efficacement la hauteur et la vitesse du clip audio.

Les retards de diffusion en direct pour différents fuseaux horaires nécessitent un décalage temporel précis des signaux audio. Lorsqu'une fonction f(t) est décalée d'une constante t_0, sa transformée de Fourier est modifiée par un facteur de phase e^(-iωt_o), où ω est la fréquence angulaire. L'amplitude du spectre reste inchangée, ce qui signifie que la phase est modifiée sans affecter les composantes de fréquence du signal. Ceci est essentiel pour synchroniser les émissions diffusées sur différents fuseaux horaires sans déformer le contenu audio d'origine.

Pour les réglages de fréquence audio, la propriété de différenciation de la transformée de Fourier est utilisée. La transformée de Fourier de la dérivée d'une fonction f′(t) est donnée par iωF(ω). Cette propriété est utilisée pour accentuer ou atténuer certaines composantes de fréquence en appliquant des filtres dans le domaine fréquentiel, ajustant ainsi la qualité tonale de l'audio.

La démodulation du signal dans la radiodiffusion exploite également la transformée de Fourier. En intégrant une fonction f(t) dans le domaine temporel, la transformée de Fourier résultante est divisée par iω, ainsi qu'un terme additif pour tenir compte de la composante CC. Ce processus permet d'extraire le signal en bande de base d'une onde porteuse modulée, ce qui est essentiel pour la récupération d'un signal audio clair.

En résumé, la transformée de Fourier et ses propriétés sont des outils indispensables à la radiodiffusion moderne. Ils permettent une transmission multicanal efficace, des réglages audio précis, des délais synchronisés et une démodulation efficace du signal, garantissant des performances de radiodiffusion de haute qualité.