Die Anwendung der Eigenschaften der Fourier-Transformation im Rundfunk ist vielfältig und ermöglicht erhebliche Fortschritte bei der Übertragung und dem Empfang von Signalen. Wichtige Bereiche, in denen diese Eigenschaften genutzt werden, sind die gleichzeitige Mehrkanalübertragung, die Anpassung der Audioclip-Geschwindigkeit, Verzögerungen bei Live-Übertragungen für verschiedene Zeitzonen, die Anpassung der Audiofrequenz und die Signaldemodulation.

Beim Rundfunk müssen häufig mehrere Audiosignale gleichzeitig übertragen werden. Die Fourier-Transformation erleichtert dies, indem sie Zeitbereichssignale in ihre Frequenzbereichsgegenstücke umwandelt. Beim Umgang mit linearen Kombinationen mehrerer Signale vereinfacht die Fourier-Transformation den Prozess. Wenn f(t) und g(t) zwei Zeitbereichsfunktionen mit ihren jeweiligen Fourier-Transformationen F(ω) und G(ω) sind, ist die Transformation einer linearen Kombination af(t)+bg(t) (wobei α und b Konstanten sind) einfach αF(ω)+bG(ω). Diese Eigenschaft ermöglicht es Sendern, mehrere Kanäle effizient zu verwalten und zu handhaben.

Auch die Geschwindigkeitsanpassung von Audioclips profitiert von der Fourier-Transformation. Das Skalieren einer Funktion f(t) mit einer reellen Konstante α führt zu einer neuen Frequenzkomponente. Wenn beispielsweise f(αt) die skalierte Funktion ist, wird ihre Fourier-Transformation je nach Wert von α ​​gestreckt oder komprimiert, wodurch Tonhöhe und Geschwindigkeit des Audioclips effektiv geändert werden.

Verzögerungen bei Live-Übertragungen für verschiedene Zeitzonen erfordern eine präzise Zeitverschiebung der Audiosignale. Wenn eine Funktion f(t) um eine Konstante t0 verschoben wird, wird ihre Fourier-Transformation durch einen Phasenfaktor e^(-iωt_o ) geändert, wobei ω die Winkelfrequenz ist. Die Größe des Spektrums bleibt unverändert, d. h. die Phase wird geändert, ohne die Frequenzkomponenten des Signals zu beeinflussen. Dies ist entscheidend für die Synchronisierung von Übertragungen über verschiedene Zeitzonen hinweg, ohne den ursprünglichen Audioinhalt zu verzerren.

Für Audiofrequenzanpassungen wird die Differenzierung Eigenschaft der Fourier-Transformation verwendet. Die Fourier-Transformation der Ableitung einer Funktion f′(t) wird durch  iωF(ω) angegeben. Diese Eigenschaft wird verwendet, um bestimmte Frequenzkomponenten durch Anwenden von Filtern im Frequenzbereich hervorzuheben oder abzuschwächen und so die Tonqualität des Audios anzupassen.

Auch die Signaldemodulation im Rundfunk nutzt die Fourier-Transformation. Durch Integration einer Funktion f(t) im Zeitbereich wird die resultierende Fourier-Transformation durch  iω geteilt, zusammen mit einem additiven Term zur Berücksichtigung der DC-Komponente. Dieser Prozess hilft beim Extrahieren des Basisbandsignals aus einer modulierten Trägerwelle, was für die klare Wiedergabe eines Audiosignals unerlässlich ist.

Zusammenfassend sind die Fourier-Transformation und ihre Eigenschaften unverzichtbare Werkzeuge im modernen Rundfunk. Sie ermöglichen eine effiziente Mehrkanalübertragung, präzise Audioanpassungen, synchronisierte Zeitverzögerungen und eine effektive Signaldemodulation und gewährleisten so eine qualitativ hochwertige Übertragungsleistung.