L'applicazione delle proprietà della trasformata di Fourier nella radiodiffusione è multiforme, e consente notevoli progressi nel modo in cui i segnali vengono trasmessi e ricevuti. Le aree chiave in cui queste proprietà vengono usate includono la trasmissione multicanale simultanea, le regolazioni della velocità delle clip audio, i ritardi di trasmissione in diretta per diversi fusi orari, le regolazioni della frequenza audio e la demodulazione del segnale.

Nella radiodiffusione, spesso è necessario trasmettere simultaneamente più segnali audio. La trasformata di Fourier facilita questo processo convertendo i segnali del dominio del tempo nelle loro controparti del dominio della frequenza. Quando si ha a che fare con combinazioni lineari di più segnali, la trasformata di Fourier semplifica il processo. Se f(t) e g(t) sono due funzioni del dominio del tempo con le rispettive trasformate di Fourier F(ω) e G(ω), la trasformata di una combinazione lineare af(t)+bg(t) (dove a e b sono costanti) è semplicemente aF(ω)+bG(ω). Questa proprietà consente ai broadcaster di gestire e manipolare più canali in modo efficiente.

Anche le regolazioni della velocità delle clip audio traggono vantaggio dalla trasformata di Fourier. Il ridimensionamento di una funzione f(t) tramite una costante reale a determina una nuova componente di frequenza. Ad esempio, se f(at) è la funzione ridimensionata, la sua trasformata di Fourier si espande o comprime a seconda del valore di a, modificando di fatto l'altezza e la velocità della clip audio.

I ritardi delle trasmissioni in diretta per diversi fusi orari richiedono uno spostamento temporale preciso dei segnali audio. Quando una funzione f(t) viene spostata di una costante t_0, la sua trasformata di Fourier viene modificata da un fattore di fase e^(-iωt_o ), dove ω è la frequenza angolare. L'ampiezza dello spettro rimane invariata, questo significa che la fase viene alterata senza influenzare le componenti di frequenza del segnale. Questo è fondamentale per sincronizzare le trasmissioni attraverso i vari fusi orari senza distorcere il contenuto audio originale.

Per le regolazioni della frequenza audio, viene usata la proprietà di differenziazione della trasformata di Fourier. La trasformata di Fourier della derivata di una funzione f′(t) è data da iωF(ω). Questa proprietà viene usata per enfatizzare o de-enfatizzare determinate componenti di frequenza applicando dei filtri nel dominio della frequenza, regolando così la qualità tonale dell'audio.

Anche la demodulazione del segnale nella trasmissione radiofonica sfrutta la trasformata di Fourier. Integrando una funzione f(t) nel dominio del tempo, la trasformata di Fourier risultante viene divisa per iω, insieme a un termine additivo per tenere conto della componente DC. Questo processo aiuta ad estrarre il segnale in banda base da un'onda portante modulata, essenziale per un recupero chiaro del segnale audio. In sintesi, la trasformata di Fourier e le sue proprietà sono strumenti indispensabili nella moderna radiodiffusione, consentono un'efficiente trasmissione multicanale, precise regolazioni audio, ritardi temporali sincronizzati e un'efficace demodulazione del segnale, garantendo così prestazioni di trasmissione di alta qualità.