19.5 : Transformada Z Inversa por Expansão de Fração Parcial

A transformada z inversa é uma técnica crucial para converter uma função de sua representação de domínio z de volta para o domínio do tempo. Um método eficaz para encontrar a transformada z inversa é o Método da Fração Parcial, que envolve a decomposição de uma função em frações mais simples com coeficientes distintos. Essas frações correspondem a pares de transformadas z conhecidos, facilitando o processo de transformação inversa.

Para iniciar o processo, os polos da função são identificados e a função é expressa em termos desses polos. Cada polo contribui com um termo para a decomposição da fração parcial. Os coeficientes para cada termo na decomposição são determinados pela avaliação dos resíduos em cada polo.

Uma vez que os coeficientes são determinados, a função é remontada em sua forma decomposta, tornando-a mais simples de trabalhar. A transformada z inversa é então aplicada a cada termo fracionário separadamente. O resultado combina funções delta, sequências exponenciais e funções degrau que representam a sequência original do domínio do tempo.

Usando o Método de Fração Parcial, a transformação z inversa de funções complexas se torna mais gerenciável, permitindo uma conversão precisa de volta ao domínio do tempo. Este método garante que cada componente da função decomposta seja transformado corretamente, resultando em uma reconstrução precisa da sequência original.