19.5 : Обратное Z-преобразование методом разложения на простые дроби

Обратное z-преобразование является важнейшим методом преобразования функции из ее представления в z-домене обратно во временной домен. Одним из эффективных методов нахождения обратного z-преобразования является метод простых дробей, который включает разложение функции на более простые дроби с различными коэффициентами. Эти дроби соответствуют известным парам z-преобразования, что облегчает процесс обратного преобразования.

Для начала процесса определяются полюса функции, и функция выражается через эти полюса. Каждый полюс вносит член в разложение простой дроби. Коэффициенты для каждого члена в разложении определяются путем оценки остатков в каждом полюсе.

После определения коэффициентов функция собирается заново в ее разложенной форме, что упрощает работу с ней. Затем обратное z-преобразование применяется к каждому дробному члену отдельно. Результат объединяет дельта-функции, экспоненциальные последовательности и ступенчатые функции, представляющие исходную последовательность во временной области.

Используя метод простых дробей, обратное z-преобразование сложных функций становится более управляемым, что позволяет точно преобразовать их обратно во временной домен. Этот метод гарантирует, что каждый компонент разложенной функции будет правильно преобразован, что приведет к точной реконструкции исходной последовательности.