26.3 : Формула Эйлера для колонн с другими условиями концов

Формула Эйлера очень важна в области проектирования конструкций, поскольку она обеспечивает основу для понимания критических условий нагружения колонн со штырями. Эта формула связывает модуль упругости, момент инерции поперечного сечения и длину колонны, предлагая точный расчет критической нагрузки, при которой колонна склонна к короблению.

Чтобы глубже понять значение критической нагрузки Эйлера, можно изучить понятие критического напряжения. Оно рассчитывается путем деления критической нагрузки, полученной по формуле Эйлера, на площадь поперечного сечения колонны. Это одновременно упрощает понимание распределения напряжений и вводит понятие коэффициента гибкости. Коэффициент гибкости выражается как Le/r, где Le — эффективная длина потери устойчивости, описанная ниже, а r — отношение длины колонны к радиусу вращения ее поперечного сечения.

Идеи Эйлера выходят за рамки колонн со штифтовыми концами и обсуждают различные структурные конфигурации с помощью концепции эффективной длины потери устойчивости Le. Это понятие адаптирует формулу Эйлера к колоннам с различными концевыми условиями путем введения эмпирической константы k, которая регулирует эффективную длину колонны на основе ее концевых соединений по формуле Le = Lk. Например, колонна, у которой один конец закреплен, а другой свободен, имеет значение k, равное 2, что отражает снижение ее устойчивости. И наоборот, колонна с обоими закрепленными концами имеет значение k 0,5, что отражает ее повышенную устойчивость к короблению. Значение k дополнительно варьируется в зависимости от других конечных условий, например 0,7 для столбцов с одним закрепленным концом, а другим зацепленным, что позволяет универсально применять формулу Эйлера.

Эта адаптивность формулы Эйлера позволяет инженерам прогнозировать критические условия нагрузки для широкого спектра структурных сценариев, что позволяет им проектировать более безопасные и устойчивые конструкции.