23.4 : دائرة موهر للإجهاد المستوي

دائرة موهر هي طريقة رسومية لتحديد حالة الإجهاد عند نقطة ما في المادة، مما يسهل تحليل تحولات الإجهاد في ظل ظروف الإجهاد المستوي. تصور هذه التقنية ثنائية الأبعاد كلا من الضغوط الطبيعية وضغوط القص على العنصر.

النظر في مجموعة من الإحداثيات الديكارتية. تتوافق المحاور الأفقية والرأسية مع الإجهاد الطبيعي (σ) وإجهاد القص (τ) على التوالي. يتم تحديد نقطتين، النقطتين A وB، بواسطة الضغوط العادية والقص على العنصر. تقع إحداثيات النقطة A على المستوى بناءً على ضغوط القص والضغوط العادية على العنصر. إحداثيات النقطة A هي (σ_x, -τ_xy)، وإحداثيات النقطة B هي (σ_x, τ_xy). يتم إنشاء دائرة موهر عن طريق رسم خط بين A وB. النقطة O، التي تعبر المحور الأفقي، هي مركز دائرة موهر. O يقع بالضبط في منتصف المسافة بين النقطتين A وB.

تشير النقطتان X وY، حيث تتقاطع الدائرة مع المحور الأفقي (الإجهاد الطبيعي)، إلى الحد الأقصى والحد الأدنى من الضغوط الرئيسية. اتجاه هذه المستويات الرئيسية، المشار إليه بـ θ_p، هو نصف الزاوية بين الخط من O إلى النقطة X (أقصى ضغط رئيسي) والخط الذي يربط النقطتين A وB. θ_p هي الزاوية بين المستوى الرئيسي ونظام الإحداثيات الأصلي. يمثل نصف القطر من O إلى أعلى نقطة في الدائرة الحد الأقصى لإجهاد القص.

تقدم دائرة موهر رؤى حيوية حول سلوك المواد، مع تسليط الضوء على مقادير واتجاهات الضغوط الرئيسية وضغوط القص، والتي تعتبر ضرورية للتصميم الهيكلي وتحليل فشل المواد.