23.4 : Círculo de Mohr para tensiones planas

El círculo de Mohr es un método gráfico para identificar el estado de tensión en un punto de un material, lo que facilita el análisis de las transformaciones de tensión en condiciones de tensión plana. Esta técnica bidimensional visualiza tensiones normales y cortantes en un elemento.

Considere un conjunto de coordenadas cartesianas. Los ejes horizontal y vertical corresponden a la tensión normal (σ) y la tensión cortante (τ), respectivamente. Dos puntos, los puntos A y B, están definidos por los esfuerzos normal y cortante sobre el elemento. Las coordenadas del punto A están ubicadas en el plano según las tensiones cortantes y normales sobre el elemento. Las coordenadas del punto A son (σ_x, -τ_xy), y las coordenadas del punto B son (σ_x, τ_xy). El círculo de Mohr se crea trazando una línea entre A y B. El punto O, que cruza el eje horizontal, es el centro del círculo de Mohr. O está exactamente a medio camino entre los puntos A y B.

Los puntos X e Y, donde el círculo intersecta el eje horizontal (tensión normal), indican las tensiones principales máxima y mínima. La orientación de estos planos principales, denotada por θ_p, es la mitad del ángulo entre una línea que va desde O al punto X (la tensión principal máxima) y la línea que conecta los puntos A y B. θ_p es el ángulo entre el plano principal y la coordenada original. sistema. El radio desde O hasta el punto más alto del círculo representa el esfuerzo cortante máximo.

El círculo de Mohr ofrece conocimientos vitales sobre el comportamiento de los materiales, destacando las magnitudes y orientaciones de las tensiones principales y cortantes, que son esenciales para el diseño estructural y el análisis de fallas de materiales.