23.4 : Cerchio di Mohr per lo stress piano

Il cerchio di Mohr è un metodo grafico per identificare lo stato di stress in un punto di un materiale, rendendo più semplice l'analisi delle trasformazioni di stress in condizioni di stress piana. Questa tecnica bi-dimensionale visualizza sia lo stress normale che quello di taglio su un elemento.

Consideriamo un insieme di coordinate cartesiane. Gli assi orizzontale e verticale corrispondono rispettivamente allo stress normale (σ) e allo stress di taglio (τ) Due punti, A e B, sono definiti dallo stress normale e di taglio sull'elemento. Le coordinate del punto A si trovano sul piano basato sullo stress di taglio e normale sull'elemento. Le coordinate del punto A sono (σ_x, -τ_xy), e le coordinate del punto B sono (σ_x, τ_xy). Il cerchio di Mohr viene creato tracciando una linea tra A e B. Il punto O, che attraversa l'asse orizzontale, è il centro del cerchio di Mohr. O è esattamente a metà strada tra i punti A e B.

I punti X e Y, dove il cerchio interseca l'asse orizzontale (tensione normale), indicano le tensioni principali massime e minime. L'orientamento di questi piani principali, indicato con θ_p, è la metà dell'angolo tra una linea da O al punto X (il massimo stress principale) e la linea che collega i punti A e B. θ_p è l'angolo tra il piano principale e la coordinata originale sistema. Il raggio da O al punto più alto del cerchio rappresenta il massimo stress di taglio.

Il circolo di Mohr offre spunti vitali sul comportamento dei materiali, evidenziando l'entità e l'orientamento dello stress principale e di taglio, che è essenziale per la progettazione strutturale e l'analisi del cedimento dei materiali.