23.4 : Círculo de Mohr para o Estado Plano de Tensão

O círculo de Mohr é um método gráfico para identificar o estado de tensão em um ponto de um material, facilitando a análise das transformações de tensão sob condições de tensão em um plano. Esta técnica bidimensional visualiza as tensões normais e de cisalhamento em um elemento.

Considere um conjunto de coordenadas cartesianas. Os eixos horizontal e vertical correspondem à tensão normal (σ) e à tensão de cisalhamento (τ), respectivamente. Dois pontos, os pontos A e B, são definidos pelas tensões normais e de cisalhamento no elemento. As coordenadas do ponto A estão localizadas no plano com base nas tensão de cisalhamento e tensão normal no elemento. As coordenadas do ponto A são (σ_x, -τ_xy) e as coordenadas do ponto B são (σ_x, τ_xy). O círculo de Mohr é criado traçando uma linha entre A e B. O ponto O, que cruza o eixo horizontal, é o centro do círculo de Mohr. O ponto O está exatamente a meio caminho entre os pontos A e B.

Os pontos X e Y, onde o círculo cruza o eixo horizontal (tensão normal), indicam as tensões principais máximas e mínimas. A orientação desses planos principais, denotada por θ_p, é metade do ângulo entre uma linha de O ao ponto X (a tensão principal máxima) e a linha que conecta os pontos A e B. θ_p é o ângulo entre o plano principal e o sistema de coordenadas original. O raio de O até o ponto mais alto do círculo representa a tensão de cisalhamento máxima.

O círculo de Mohr oferece insights vitais sobre o comportamento dos materiais, destacando as magnitudes e orientações das tensões principais e de cisalhamento, que são essenciais para o projeto estrutural e para a análise de falhas de materiais.