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23.4 : 平面応力のモール円

モール円は、材料内の点における応力状態を識別するためのグラフィカルな方法であり、平面応力条件下での応力変形の解析を容易にします。 この 2 次元技術は、要素上の垂直応力とせん断応力の両方を視覚化します。

一連の直交座標系について考えてみましょう。 横軸は垂直応力 (σ)、縦軸はせん断応力 (τ) に対応します。 2 つの点、点 A と点 B は、要素の垂直応力とせん断応力によって定義されます。 点 A の座標は、要素のせん断応力と垂直応力に基づいて平面上に配置されます。 点 A の座標は (σ_x, -τ_xy)、点 B の座標は (σ_x, τ_xy)です。 モール円は、A と B の間に線を引くことによって作成されます。横軸と交差する点 O がモール円の中心です。 O は点 A と点 B のちょうど中間です。

円が水平 (法線応力) 軸と交差する点 X および Y は、最大主応力と最小主応力を示します。 これらの主面の向きは θ_p で示され、O から点 X (最大主応力) までの線と点 A と B を結ぶ線との間の角度の半分です。 θ_p は主面と元の座標系の間の角度です。 O から円の最高点までの半径は、最大せん断応力を表します。

モール円は、材料の挙動に関する重要な洞察を提供し、構造設計と材料破損の解析に不可欠な主応力とせん断応力の大きさと方向を強調します。

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Mohr s CirclePlane StressStress TransformationNormal StressShearing StressPrincipal StressesGraphical MethodCartesian CoordinatesMaximum Shearing StressMaterial Failure AnalysisStructural Design

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