22.2 : العلاقة بين المعادلات الرياضية والمخططات الكتلية

Consider the second-order differential equation of a spring-mass-damper system. The system is transformed into the Laplace domain under zero initial conditions.

The equation is then rearranged to isolate the output, which can be interpreted as signals entering blocks with specific transfer functions.

The output is obtained by integrating twice or by post-multiplying accordingly.

To simplify, the signals on the right-hand side are connected, leading to the final block diagram representation of the system.

Further simplification can be achieved by factoring the term from the internal feedback loop, resulting in an alternative block diagram.

The block diagram model can also incorporate internal variables representing acceleration and velocity.

As 1/s corresponds to integration in the Laplace domain, the acceleration is initially integrated to obtain the velocity, and subsequently, the velocity is integrated to yield the displacement signal.

The system's transfer function is found by moving the block at the input and feedback signals to the right-hand side of the comparator and simplifying the internal feedback loop. The resulting equation is the transfer function of the system.

في نظام زنبرك-كتلة-مخمد، تصف معادلة التفاضل من الدرجة الثانية السلوك الديناميكي للنظام. وعند تحويلها إلى مجال لابلاس في ظل ظروف ابتدائية صفرية، يمكن تحليل هذه المعادلة والتلاعب بها بفعالية. بعد التحويل إلى مجال لابلاس تتحوّل المعادلات التفاضلية إلى معادلات جبرية، مما يبسط عملية عزل الناتج.

Equation1

يؤدي تطبيق تحويل لابلاس على معادلة التفاضل القياسية لنظام الزنبرك والكتلة والمخمد إلى الحصول على الناتج التالي:

Equation2

عند إنشاء مخطط الكتلة، يمكن توصيل الإشارات الموجودة على الجانب الأيمن لتبسيط التمثيل. ويمكن تحسين مخطط الكتلة بشكل أكبر لدمج المتغيرات الداخلية مثل التسارع والسرعة. نظرًا لأن ١/س يتوافق مع التكامل في مجال لابلاس، يتم دمج إشارة التسارع للحصول على السرعة، ويتم دمج السرعة لإنتاج إشارة الإزاحة.

يتضمن تبسيط الرسم التخطيطي الكتلي تحليل العوامل من حلقة التغذية الراجعة الداخلية. تؤدي هذه العملية إلى رسم تخطيطي كتلي بديل يمثل بصريًا العلاقات بين التسارع والسرعة والإزاحة.

لاشتقاق دالة النقل للنظام، يتم نقل الكتلة التي تمثل المدخلات والمخرجات إلى الجانب الأيمن من المقارن، ويتم تبسيط حلقة التغذية الراجعة الداخلية. توفّر المعادلة الناتجة دالة النقل:

Equation3

Equation4

تعتبر دالة الانتقال أساسية من أجل تحليل سلوك النظام، والتنبؤ باستجابته لمختلف المدخلات، وتصميم استراتيجيات التحكم لتحقيق خصائص الأداء المطلوبة.

Tags

Spring mass damper System Differential Equation Laplace Transform Block Diagram Dynamic Behavior Algebraic Equations Internal Variables Acceleration Velocity Displacement Signal Transfer Function Feedback Loop Control Strategies System Analysis

From Chapter 22:

article

Now Playing

22.2 : العلاقة بين المعادلات الرياضية والمخططات الكتلية

Diagrams and Signal Flow Graphs

169 Views

article

22.1 : عناصر المخططات الكتلية

Diagrams and Signal Flow Graphs

244 Views

article

22.3 : تقليل مخطط الكتلة

Diagrams and Signal Flow Graphs

158 Views

article

22.4 : أنظمة متعددة المدخلات ومتعددة المتغيرات

Diagrams and Signal Flow Graphs

96 Views

article

22.5 : حكم ميسون

Diagrams and Signal Flow Graphs

263 Views

article

22.6 : الرسوم البيانية لتدفق الإشارة

Diagrams and Signal Flow Graphs

185 Views

article

22.7 : SFG الجبر

Diagrams and Signal Flow Graphs

107 Views

Copyright © 2025 MyJoVE Corporation. All rights reserved