22.2 : Beziehung zwischen mathematischen Gleichungen und Blockdiagrammen

In einem Feder-Masse-Dämpfer-System beschreibt die Differentialgleichung zweiter Ordnung das dynamische Verhalten des Systems. Wenn diese Gleichung unter Null-Anfangsbedingungen in den Laplace-Bereich transformiert wird, kann sie effektiv analysiert und manipuliert werden. Die Transformation in den Laplace-Bereich wandelt Differentialgleichungen in algebraische Gleichungen um und vereinfacht so den Prozess der Isolierung der Ausgabe.

Die Anwendung der Laplace-Transformation auf die Standard-Differentialgleichung des Feder-Masse-Dämpfer-Systems ergibt folgendes Ergebnis:

Beim Erstellen des Blockdiagramms können die Signale auf der rechten Seite verbunden werden, um die Darstellung zu vereinfachen. Das Blockdiagramm kann weiter verfeinert werden, um interne Variablen wie Beschleunigung und Geschwindigkeit einzubeziehen. Da 1/s der Integration im Laplace-Bereich entspricht, wird das Beschleunigungssignal integriert, um die Geschwindigkeit zu erhalten, und die Geschwindigkeit wird integriert, um das Verschiebungssignal zu erhalten.

Bei der Vereinfachung des Blockdiagramms werden Terme aus der internen Rückkopplungsschleife zerlegt. Dieser Prozess führt zu einem alternativen Blockdiagramm, das die Beziehungen zwischen Beschleunigung, Geschwindigkeit und Verschiebung visuell darstellt.

Um die Übertragungsfunktion des Systems abzuleiten, wird der Block, der die Eingangs- und Rückkopplungssignale darstellt, auf die rechte Seite des Komparators verschoben und die interne Rückkopplungsschleife vereinfacht. Die resultierende Gleichung liefert die Übertragungsfunktion:

Diese Übertragungsfunktion ist von entscheidender Bedeutung für die Analyse des Systemverhaltens, die Vorhersage seiner Reaktion auf verschiedene Eingaben und die Entwicklung von Steuerungsstrategien zum Erreichen der gewünschten Leistungsmerkmale.