22.2 : Отношение между математическими уравнениями и блочными диаграммами

В системе пружина-масса-демпфер дифференциальное уравнение второго порядка описывает динамическое поведение системы. При преобразовании в область Лапласа с нулевыми начальными условия это уравнение может быть эффективно проанализировано и обработано. Преобразование в область Лапласа преобразует дифференциальные уравнения в алгебраические уравнения, что упрощает процесс выделения выходной величины.

Применение преобразования Лапласа к стандартному дифференциальному уравнению системы пружина-масса-демпфер дает следующий результат:

При построении блочной диаграммы, также называемой блок-схемой, сигналы на правой стороне могут быть соединены для упрощения представления. Блок-схема может быть дополнительно уточнена для включения внутренних переменных, таких как ускорение и скорость. Поскольку 1/s соответствует интегрированию в области Лапласа, сигнал ускорения интегрируется для получения скорости, а скорость интегрируется для получения сигнала смещения.

Упрощение блок-схемы включает факторизацию терминов из внутреннего обратного канала. Этот процесс приводит к альтернативной блок-схеме, визуально представляющей отношения между ускорением, скоростью и смещением.

Для получения передаточной функции системы, блок, представляющий входной сигнал и сигнал обратной связи, перемещается на правую сторону компаратора, а внутренний контур обратной связи упрощается. Полученное уравнение дает передаточную функцию:

Эта передаточная функция необходима для анализа поведения системы, прогнозирования ее реакции на различные входные данные и разработки стратегий управления для достижения желаемых характеристик производительности.