22.2 : Relação entre equações matemáticas e diagramas de blocos

Em um sistema mola-massa-amortecedor, a equação diferencial de segunda ordem descreve o comportamento dinâmico do sistema. Quando transformada no domínio de Laplace sob condições iniciais zero, essa equação pode ser efetivamente analisada e manipulada. A transformação no domínio de Laplace converte equações diferenciais em equações algébricas, simplificando o processo de isolamento da saída.

A aplicação da transformada de Laplace à equação diferencial padrão do sistema mola-massa-amortecedor fornece a saída da seguinte forma:

Ao construir o diagrama de blocos, os sinais do lado direito podem ser conectados para simplificar a representação. O diagrama de blocos pode ser refinado ainda mais para incorporar variáveis ​​internas como aceleração e velocidade. Como 1/s corresponde à integração no domínio de Laplace, o sinal de aceleração é integrado para obter a velocidade, e a velocidade é integrada para produzir o sinal de deslocamento.

A simplificação do diagrama de blocos envolve a fatoração de termos do loop de feedback interno. Esse processo leva a um diagrama de blocos alternativo que representa visualmente as relações entre aceleração, velocidade e deslocamento.

Para derivar a função de transferência do sistema, o bloco que representa os sinais de entrada e feedback é movido para o lado direito do comparador, e o loop de feedback interno é simplificado. A equação resultante fornece a função de transferência:

Essa função de transferência é essencial para analisar o comportamento do sistema, prever sua resposta a várias entradas e projetar estratégias de controle para atingir as características de desempenho desejadas.