22.2 : Relation entre les équations mathématiques et les diagrammes de bloc (ou schéma-bloc, schéma fonctionnel)

Dans un système ressort-masse-amortisseur, l'équation différentielle du second ordre décrit le comportement dynamique du système. Lorsqu'elle est transformée dans le domaine de Laplace sous des conditions initiales nulles, cette équation peut être analysée et manipulée efficacement. La transformation dans le domaine de Laplace convertit les équations différentielles en équations algébriques, simplifiant ainsi le processus d'isolement de la sortie.

L'application de la transformée de Laplace à l'équation différentielle standard du système ressort-masse-amortisseur donne le résultat suivant:

Lors de la construction du diagramme de bloc, les signaux du côté droit peuvent être connectés pour simplifier la représentation. Le diagramme de bloc peut être encore affiné pour intégrer des variables internes telles que l'accélération et la vitesse. Étant donné que 1/s correspond à l'intégration dans le domaine de Laplace, le signal d'accélération est intégré pour obtenir la vitesse, et la vitesse est intégrée pour produire le signal de déplacement.

La simplification du diagramme de bloc implique la factorisation des termes de la boucle de rétroaction interne. Ce processus conduit à un diagramme de bloc alternatif représentant visuellement les relations entre l'accélération, la vitesse et le déplacement.

Pour obtenir la fonction de transfert du système, le bloc représentant les signaux d'entrée et de rétroaction est déplacé vers le côté droit du comparateur et la boucle de rétroaction interne est simplifiée. L'équation résultante fournit la fonction de transfert:

Cette fonction de transfert est essentielle pour analyser le comportement du système, prédire sa réponse à diverses entrées et concevoir des stratégies de contrôle pour atteindre les caractéristiques de performance souhaitées.