22.2 : Relación entre ecuaciones matemáticas y diagramas de bloques

En un sistema de muelle-masa-amortiguador, la ecuación diferencial de segundo orden describe el comportamiento dinámico del sistema. Cuando se transforma al dominio de Laplace en condiciones iniciales cero, esta ecuación se puede analizar y manipular de manera efectiva. La transformación al dominio de Laplace convierte las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas, lo que simplifica el proceso de aislar la salida.

La aplicación de la transformada de Laplace a la ecuación diferencial estándar del sistema muelle-masa-amortiguador da como resultado lo siguiente:

Al construir el diagrama de bloques, las señales del lado derecho se pueden conectar para simplificar la representación. El diagrama de bloques se puede refinar aún más para incorporar variables internas como la aceleración y la velocidad. Dado que 1/s corresponde a la integración en el dominio de Laplace, la señal de aceleración se integra para obtener la velocidad y la velocidad se integra para obtener la señal de desplazamiento.

La simplificación del diagrama de bloques implica factorizar términos del bucle de retroalimentación interno. Este proceso conduce a un diagrama de bloques alternativo que representa visualmente las relaciones entre aceleración, velocidad y desplazamiento.

Para obtener la función de transferencia del sistema, el bloque que representa las señales de entrada y retroalimentación se desplaza al lado derecho del comparador y se simplifica el bucle de retroalimentación interno. La ecuación resultante proporciona la función de transferencia:

Esta función de transferencia es esencial para analizar el comportamiento del sistema, predecir su respuesta a diversas entradas y diseñar estrategias de control para lograr las características de rendimiento deseadas.