22.2 : Matematiksel Denklemler ve Blok Diyagramlar Arasındaki İlişki

Consider the second-order differential equation of a spring-mass-damper system. The system is transformed into the Laplace domain under zero initial conditions.

The equation is then rearranged to isolate the output, which can be interpreted as signals entering blocks with specific transfer functions.

The output is obtained by integrating twice or by post-multiplying accordingly.

To simplify, the signals on the right-hand side are connected, leading to the final block diagram representation of the system.

Further simplification can be achieved by factoring the term from the internal feedback loop, resulting in an alternative block diagram.

The block diagram model can also incorporate internal variables representing acceleration and velocity.

As 1/s corresponds to integration in the Laplace domain, the acceleration is initially integrated to obtain the velocity, and subsequently, the velocity is integrated to yield the displacement signal.

The system's transfer function is found by moving the block at the input and feedback signals to the right-hand side of the comparator and simplifying the internal feedback loop. The resulting equation is the transfer function of the system.

Bir yay-kütle-sönümleyici sisteminde, ikinci dereceden diferansiyel denklem sistemin dinamik davranışını tanımlar. Sıfır başlangıç koşulları altında Laplace uzayına dönüştürüldüğünde, bu denklem etkili bir şekilde analiz edilebilir ve işlenebilir. Laplace uzayına dönüştürme, diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere dönüştürerek çıktıyı izole etme sürecini basitleştirir.

Equation1

Laplace dönüşümünü yay-kütle-sönümleyici sisteminin standart diferansiyel denklemine uygulamak, çıktıyı aşağıdaki gibi verir:

Equation2

Blok diyagramı oluştururken, gösterimi basitleştirmek için sağ taraftaki sinyaller bağlanabilir. Blok diyagramı, ivme ve hız gibi dahili değişkenleri dahil etmek için daha da geliştirilebilir. 1/s, Laplace uzayında integral almaya karşılık geldiğinden, hızı elde etmek için ivme sinyalinin integrali alınır ve hızın integrali de, yer değiştirme sinyalini verir.

Blok diyagramı basitleştirmesi, dahili geri bildirim döngüsünden terimleri çarpanlarına ayırmayı içerir. Bu işlem, ivme, hız ve yer değiştirme arasındaki ilişkileri görsel olarak temsil eden alternatif bir blok diyagramına yol açar.

Sistemin aktarım fonksiyonunu türetmek için, giriş ve geri bildirim sinyallerini temsil eden blok, karşılaştırıcının sağ tarafına taşınır ve dahili geri bildirim döngüsü basitleştirilir. Ortaya çıkan denklem, aktarım fonksiyonunu verir:

Equation3

Equation4

Bu aktarım fonksiyonu, sistemin davranışını analiz etmek, çeşitli girdilere verdiği yanıtı tahmin etmek ve istenen performans özelliklerini elde etmek için kontrol stratejileri tasarlamak için önemlidir.

Etiketler

Spring mass damper System Differential Equation Laplace Transform Block Diagram Dynamic Behavior Algebraic Equations Internal Variables Acceleration Velocity Displacement Signal Transfer Function Feedback Loop Control Strategies System Analysis

Bölümden 22:

article

Now Playing

22.2 : Matematiksel Denklemler ve Blok Diyagramlar Arasındaki İlişki

Diagrams and Signal Flow Graphs

169 Görüntüleme Sayısı

article

22.1 : Blok Diyagramların Elemanları

Diagrams and Signal Flow Graphs

244 Görüntüleme Sayısı

article

22.3 : Blok Diyagram Azaltma

Diagrams and Signal Flow Graphs

158 Görüntüleme Sayısı

article

22.4 : Çok girişli ve çok değişkenli sistemler

Diagrams and Signal Flow Graphs

96 Görüntüleme Sayısı

article

22.5 : Mason Kuralı

Diagrams and Signal Flow Graphs

263 Görüntüleme Sayısı

article

22.6 : Sinyal Akış Grafikleri

Diagrams and Signal Flow Graphs

185 Görüntüleme Sayısı

article

22.7 : SFG Cebiri

Diagrams and Signal Flow Graphs

107 Görüntüleme Sayısı

Telif Hakkı © 2020 MyJove Corporation. Tüm hakları saklıdır