Magnetisch Induzierte Rotating Rayleigh-Taylor-Instabilität

Zusammenfassung

We present a protocol for preparing a two-layer density-stratified liquid that can be spun-up into solid body rotation and subsequently induced into Rayleigh-Taylor instability by applying a gradient magnetic field.

Zusammenfassung

Klassische Techniken zur Untersuchung der Rayleigh-Taylor - Instabilität umfassen die Verwendung von komprimierten Gasen ^1, rocketry ² oder elektrische Linearmotoren ³ die Wirkrichtung der Schwerkraft umkehren, und beschleunigen die leichtere Flüssigkeit in Richtung des dichteren Flüssigkeit. Andere Autoren ^{zB 4, 5, 6} haben eine gravitations instabile Schichtung mit einer Barriere getrennt , die entfernt wird , um die Strömung zu veranlassen . Jedoch erlegt die parabolische Ausgangsschnittstelle in dem Fall eines rotierenden Schichtung erhebliche technische Schwierigkeiten experimentell. Wir möchten, dass die Schichtung in Festkörperrotation Spin-up und nur dann initiieren den Fluss, um die Auswirkungen der Rotation auf die Rayleigh-Taylor-Instabilität zu untersuchen. Der Ansatz, den wir angenommen haben, hier ist das Magnetfeld zu verwenden voneinen supraleitenden Magneten das effektive Gewicht der beiden Flüssigkeiten zu manipulieren, um die Strömung zu veranlassen. Wir schaffen eine gravitativ stabile Zweischicht Schichtung unter Verwendung von Standard Flotationstechniken. Die obere Schicht ist weniger dicht als die untere Schicht und so das System Rayleigh-Taylor stabil. Diese Schichtung wird dann versponnen-up, bis beide Schichten in der Festkörperrotation und eine parabolische Schnittstelle sind beobachtet. Diese Experimente verwenden Flüssigkeiten mit niedriger magnetischer Suszeptibilität | χ | ~ 10 ^-6 - 10 ^-5 Vergleich zu einem Ferrofluiden. Die dominierende Wirkung des Magnetfeldes wendet eine Körperkraft auf jede Schicht das effektive Gewicht zu verändern. Die obere Schicht wird schwach para- während die untere Schicht schwach diamagnetisch ist. Wenn das Magnetfeld angelegt wird, wird die untere Schicht von dem Magneten abgestoßen, während die obere Schicht gegenüber dem Magneten angezogen wird. Eine Rayleigh-Taylor-Instabilität wird unter Anlegen eines hohen Gradientenmagnetfeld erzielt. Wir beobachteten ferner, dass incReasing die dynamische Viskosität der Flüssigkeit in jeder Schicht zunimmt, der Instabilität der Längenskala.

Einleitung

Eine Dichte geschichtete Flüssigkeitssystem aus zwei Schichten besteht, kann entweder in einem stabilen oder instabilen Konfiguration in einem Gravitationsfeld angeordnet werden. Wenn die dichte Schwerschicht liegt unter der weniger dichten, leichten Schicht dann ist das System stabil: Perturbationen auf die Schnittstelle stabil sind, wiederhergestellt durch die Schwerkraft, und die Wellen können an der Grenzfläche unterstützt werden. Wenn die Schwerschicht die Lichtschicht überlagert, dann ist das System instabil und Störungen an der Grenzfläche wachsen. Diese grundlegende Flüssigkeit Instabilität ist die Rayleigh-Taylor - Instabilität ^{7, 8.} Genau die gleiche Instabilität kann in nicht rotierenden Systemen beobachtet werden, die in Richtung der schwereren Schicht beschleunigt werden. Durch die grundlegende Natur der Instabilität es in sehr vielen Strömungen beobachtet wird , die ebenfalls stark im Maßstab variieren: von kleinen Dünnfilmphänomene ⁹ bis astrophysikalische Skala Merkmale beobachtet, zum Beispiel der Krebsnebelef "> 10, wobei fingerartige Strukturen beobachtet werden, erstellt von Pulsar Winde wird durch dichtere Supernova - Überreste beschleunigt. Es ist eine offene Frage , wie die Rayleigh-Taylor - Instabilität kann kontrolliert oder beeinflusst werden , sobald die anfängliche instabilen Dichteunterschied wurde an einer Grenzfläche hergestellt. eine Möglichkeit ist bulk Drehung des Systems zu berücksichtigen. der Zweck der Experimente ist es, die Wirkung der Rotation auf dem System zu untersuchen, und ob dies ein Weg zur Stabilisierung sein.

Wir betrachten ein Flüssigkeitssystem, das aus einer zweilagigen gravitations instabilen Schichtung besteht, die stetige Drehung um eine Achse parallel zur Richtung der Schwerkraft unterworfen ist. Eine Störung zu einer instabilen zweischichtigen Dichteschichtung führt zu baroklinen Erzeugung von Verwirbelung, also Umkippen, an der Grenzfläche dazu neigt , alle vertikalen Strukturen aufzubrechen. Jedoch wird ein rotierender Flüssigkeits bekannt selbst in kohärente vertikale st zu organisierenructures mit der Drehachse ausgerichtet sind , so genannte Taylor columns ^'11. Daraus ergibt sich die untersuchte System erfährt der Wettbewerb zwischen der stabilisierenden Wirkung der Rotation, dass die Strömung in vertikalen Strukturen organisiert und verhindern, dass die beiden Schichten Umkippen und die destabilisierende Wirkung der dichteren Flüssigkeit über der leichteren Flüssigkeit, die an der Schnittstelle ein Umkippen Bewegung erzeugt . Mit einer erhöhten Rotationsgeschwindigkeit ¹² die Fähigkeit der Fluidschichten radial zu bewegen, mit gegensinnig zueinander, um sich in eine stabilere Konfiguration neu anzuordnen, gehemmt wird zunehmend durch die Taylor-Proudman ^{Theorem, 13:} die Radialbewegung reduziert wird und die beobachteten Strukturen, die als die Instabilität materialisieren entwickelt sind kleiner im Maßstab. Feige. 1 zeigt qualitativ die Wirkung der Rotation auf den Wirbeln , die als die Instabilität entwickelt bilden. In demBild links gibt es keine Rotation und die Strömung ist eine Annäherung an klassische nicht-rotierenden Rayleigh-Taylor-Instabilität. In der rechten Bild alle experimentellen Parameter sind identisch mit dem linken Bild, außer, dass das System um eine vertikale Achse gedreht wird, mit der Mitte des Behälters ausgerichtet ist. Es ist ersichtlich, dass die Wirkung der Drehung ist, die Größe der Wirbel zu verringern, die gebildet werden. Dies wiederum führt zu einer Instabilität, die langsamer als die nicht drehende Gegenstück entwickelt.

Die magnetischen Effekte, die die Spannungstensors in der Flüssigkeit ändern kann, wie wirkt in der gleichen Weise wie eine modifizierte Gravitationsfeld betrachtet werden. Wir sind daher in der Lage eine gravitativ stabile Schichtung zu erstellen und sie drehen sich in Festkörperrotation. Die magnetischen Körperkräfte erzeugt, indem das Gradientenmagnetfeld zur Einführung imitieren dann die Wirkung des Gravitationsfeldes modifizieren. Dies macht die Schnittstelle instabil, so dass das Fluidsystem behaves, in guter Näherung als klassische Rayleigh-Taylor-Instabilität unter Rotation. Dieser Ansatz wurde in zwei Dimensionen ohne Rotation ^{14, 15} zuvor versucht. Für ein angelegtes Magnetfeld mit Gradienten induzierte Magnetfeld B aufgebrachte Massenkraft auf ein Fluid konstanter χ magnetischen Suszeptibilität Volumen ist gegeben durch f = grad (χ B ² / μ _0), wobei B = | B | und μ ₀ = 4π × 10 ^-7 NA ^-2 ist die magnetische Permeabilität des freien Raumes. Wir können daher den Magneten betrachten die wirksame Gewicht jeder Fluidschicht zu manipulieren, wobei das effektive Gewicht pro Volumeneinheit eines Fluids mit einer Dichte ρ in einem Gravitationsfeld der Stärke g durch ρ g gegeben ist - χ (∂ B ² / ∂ z ) / (2 μ _0).

Protokoll

HINWEIS: Die Versuchsapparatur ist schematisch in Fig. 2. Der Hauptteil der Vorrichtung besteht aus einer rotierenden Plattform (300 mm × 300 mm) auf einem Kupferzylinder montiert (55 mm Durchmesser), die in dem starken Magnetfeld eines supraleitenden Magneten (1,8 T) mit einem Raum unter ihrem Eigengewicht herab Temperatur vertikale Bohrung. Die Plattform wird über eine außeraxiale Motor zu drehen, die eine rutsch Lager mit einer keyhole Öffnung dreht. Der Kupferzylinder ist mit einem schlüsselförmige Antriebswelle befestigt, die gleichzeitig dreht, und senkt sich, wenn der Haltestift entfernt wird.

1. Herstellung von Nicht-Standard-Ausrüstung

1. Flotation Boot
   1. Sprechen Sie die Größe des Bootes, so dass er ohne sie zu berühren die Seiten bequem innerhalb des experimentellen Tank passt.
      HINWEIS: Die Flotation Boot (siehe Abb . 3) besteht aus Polystyrol Wänden und einem Biskuitboden.
   2. Schützen Sie den Schwamm mit einer Schicht aus strong Seidenpapier.
      HINWEIS: Der Zweck des Tissue-Papier ist so viel vertikale Schwung aus dem in das Boot wie möglich gegossen Flüssigkeit abzuführen.

2. Herstellung von Experiment

1. Herstellung von Flüssigkeitsschichten
   1. Lassen Sie destilliertes Wasser auf Labortemperatur zu kommen (22 ± 2 ° C). Etwa 650 ml für jede experimentelle Realisierung erforderlich.
      HINWEIS: Lassen der Mischung verhindert äquilibrieren Bildung von Blasen in dem Experiment aufgrund exsolving Luft.
   2. Trenne die destilliertes Wasser in gleichen Volumina in zwei getrennten Behältern, A und B, die verwendet wird , Flüssigkeit für die dichte untere Schicht und obere Schicht jeweils Licht vorzubereiten.
   3. Ex-situ - Herstellung von dichten unteren Schicht. Um den Inhalt des Behälters A:
      1. Hinzufügen NaCl eine Konzentration von 0,43 mol NaCl zu erreichen pro Liter Wasser (ca. 25 g NaCl pro LiterWasser erforderlich sein wird);
      2. In 0,33 g rote und blaue Wasser-Tracing - Farbstoffe auf die untere Schicht Behälter (zB Cole-Parmer 00295-16 & -18);
      3. In 0,1 g L ^-1 Fluorescein - Natrium.
         HINWEIS: Die untere Schicht wird nun opak im Aussehen sein und eine Dichte von etwa ^-3 1012,9 ± 1,2 kg m haben.
   4. Ex-situ - Herstellung von Licht oberen Schicht. Den Inhalt des Behältnisses B:
      1. In MnCl ₂ Salz mit einer Konzentration von 0,06 mol MnCl ₂ pro Liter Wasser zu erreichen (ca. 12 g MnCl ₂ pro Liter Wasser).
         HINWEIS: Die obere Schicht wird im Aussehen transparent sein und eine Dichte von etwa ^-3 998,2 ± 0,5 kg m aufweisen.
   5. Glycerol C ₃ H ₈ O ₃ in gleichen Mengen zu jeder Schicht , um die Viskosität der Fluidschichten variieren, addieren , bis die gewünschte Viskosität erreicht ist. Typische viscosities liegen im Bereich 1,00 × 10 ^-3 - 21.00 × 10 ^-3 Pa s. Die Viskosität jeder Schicht die gleiche ist.
      HINWEIS: Die Mischungen können sicher in ihren getrennten Behältern aufbewahrt werden, bis sie benötigt werden.
   6. Ex-situ - Herstellung von Dichteschichtung.
      1. Hinzufügen von 300 ml des Inhalts des Behälters A auf dem zylindrischen Innentank (siehe Fig. 2).
      2. Tauchen Sie den Schwamm der Flotation Boot in Flüssigkeit aus dem Behälter B.
         HINWEIS: Nach der (2.1.6.2) das Verfahren Zeit empfindlich ist, so keine weiteren Schritte durchführen, bis alle der Magnet und die Beleuchtung, Aufnahme und mechanischen Mechanismen bereit sind.
      3. Heben Sie die Flotation Boot aus dem Behälter B und, wenn es tropft gestoppt hat, sorgfältig die Flotation Boot platzieren auf der Oberseite der Schicht des dichten Fluids in der inneren zylindrischen Behälter.
      4. Fangen Sie an , Licht-Schicht Flüssigkeit aus dem Behälter B zur Flotation Boot hinzufügen mit einer Fließgeschwindigkeit von3 ml / min. Erhöhen Sie diese Flussrate als die Flotation Boot von der Grenzfläche zwischen den beiden Schichten abhebt. Pflegen eine langsam genug Strömungsgeschwindigkeit, dass die Schnittstelle nicht durch die erhöhte Dynamik der Fluidströmung gestört wird, aber schnell genug, dass dieser Prozess nicht mehr als 20 min dauert. Halten Füllen, bis die obere Schicht 320 ml Flüssigkeit enthält.
         HINWEIS: Die untere Schicht in einer Tiefe von etwa 33 mm sein, und die obere Schicht in einer Tiefe von etwa 39 mm sein.
      5. die Lucite Deckel in der oberen Schicht, so dass die Schichttiefen jeder Schicht gleich sind sorgfältig senken. Lassen Sie Flüssigkeit und Luft durch die Entlüftungsöffnungen zu fließen, um sicherzustellen, dass keine Luft unter gefangen ist. Beobachten Sie eine Schicht (ca.. 6 mm) des klaren Lichts Schicht Flüssigkeit auf der Oberseite des Lucite Deckel.
         HINWEIS: Wenn der Prozess erfolgreich war, wird es zwischen ihnen mit einer scharfen Schnittstelle von gleicher Tiefe sein, zwei Schichten von Flüssigkeit. Die Dicke der Diffusionsschicht an der Grenzfläche ist geringer als 2 mm in diesem Stadium.
   7. Füllen der Außentank mit klarem destilliertem Wasser bis zu einer Höhe von 6 mm oberhalb der Lucite Deckel des Innenbehälters. Beim Beobachten square-on wird es keine Krümmung induzierte Parallaxe von dem inneren zylindrischen Tank führt.
      HINWEIS: Da die Flüssigkeiten in jeder Schicht kontinuierlich über die Grenzfläche zu diesem Zeitpunkt diffundieren, gehen sofort in den folgenden Schritten.
2. Spin-up der Schichtung
   1. Legen Sie die experimentellen Behälter auf der Plattform.
   2. Positionieren Sie die Anordnung mit dem Kupferzylinder in der Bohrung des Magneten, der Antriebswelle durch das Schlüsselloch Öffnung in der Spur und der Haltestift in Position. Stellen Sie sicher, dass der Tank weit entfernt ist (60 cm) von dem Magneten, so daß die magnetischen Kräfte, die auf die Flüssigkeiten an dieser Position vernachlässigbar sind.
      HINWEIS: Das Tragen des experimentellen Tank die Schichtung stellt einige Schwierigkeiten enthält; lange, niedrige Amplitude, Schwappen Wellen eingesetzt durch die mit th Fuße Tank zerfallen wird entfernt, einen vernachlässigbaren Effekt auf die Qualität der erreichten Schnittstelle aufweisen, wenn auf der oberen Schicht schwimmt.
   3. Schalten Sie den Motor, um die Geschwindigkeit der Drehung bei 0,002 rad s ^-2 zunehmender Spinn-up das Fluid auf die gewünschte Rotationsrate. Für die Drehraten in ¹⁶ war der Spin-up - Zeit von der Größenordnung 20 min - 60 min.
      HINWEIS: Die schnellste Rotationsgeschwindigkeit verwendet betrug 13,2 rad s ^-1.

3. Durchführung des Experiments

1. Sicherzustellen , dass der Magnet eine Feldstärke von 1,2 T anzeigt, und daß auf der Höhe , bei der die Instabilität der Feldgradient initiiert ist (grad B ²⁾ / 2 = -14,3 T ² m ^-1 ist , wobei B die magnetische Induktion ist .
2. Sicherstellen, dass die Videokamera so angeordnet ist, dass, wenn die Antriebswelle in ihrer untersten Position ist entweder die Seitenansicht des Experiments im Fokus ist, oder eine Draufsicht ist im Fokus durch einen Spiegel plüber dem Experiment aced.
3. Sicherstellen, dass die Umgebungsbeleuchtung ist auf den richtigen Ebenen, so dass keiner der von der Kamera aufgenommene Bild gesättigt ist, sondern dass die vollständige Reaktion verwendet wird (Graustufen Intensitäten im Bereich von 0-255).
4. Beginnen Videoaufzeichnung (240 fps). Verwenden Sie eine Fernbedienung Bewegen der Kamera zu verhindern, während die Aufnahmefunktion arbeitet.
5. Entfernen der Haltestift, so dass der Tank abzusteigen, während er sich dreht, in das Magnetfeld.

4. Reset Experiment

1. Zurücksetzen Versuchsanlage
   1. Verwenden Sie die Fernbedienung, um die Videoaufzeichnung zu stoppen.
   2. Speichern Sie die Filmdatei auf der Festplatte.
   3. Von Hand, niedriger die Spannung an den Motor, so dass es zu einem Stillstand verlangsamt. Führen Sie diese nach und nach, um Verschüttungen zu verhindern.
   4. Entfernen Versuchsanordnung von Magneten.
   5. Entsorgen Sie die gemischte Flüssigkeit Schichten in geeigneter Weise (siehe Manganese chloridtetrahydrat MSDS).
   6. Spülen Sie den Tank mit Wasser (esmuss nicht destilliert) werden, bis alle Spuren von Salzen wurden weggespült. Vermeiden Sie direkten Hautkontakt mit Flüssigkeiten.
   7. Trocknen Sie den Behälter vorsichtig mit Seidenpapier, um sicherzustellen, dass keine Rückstände übrig, die nachfolgende Experimente verunreinigen können.

5. Bildverarbeitung

1. Extrahieren Sie die einzelnen Bilder aus jedem Film Rahmen und speichern in lossless .png Format. Maskieren unerwünschte Bereiche jedes Rahmens, beispielsweise der Plattform oder Kupferzylinder.
2. Berechnen der zweidimensionalen Autokorrelationsfunktion ¹⁶ von jedem Bildrahmen für 2 s nach dem Beginn der Instabilität einer diskreten schnellen Fourier - Transformation verwendet wird . Zeichnen Sie die Minimum, Mittelwert und Maximalwert der beobachteten Wellenlänge für die Rotationsgeschwindigkeit des Experiments und der Viskosität der Fluidschichten.

Ergebnisse

Feige. 4 zeigt die Entwicklung der Rayleigh-Taylor - Instabilität an der Grenzfläche zwischen den beiden Flüssigkeiten, für vier verschiedene Drehraten: Ω = 1,89 rad s ^-1 (obere Reihe), Ω = 3,32 rad s ^-1, Ω = 4,68 rad s ^{- 1} und Ω = 8,74 rad s ^-1 (untere Reihe). Die Schnittstelle entwickelt sich von t = 0 s (linke Spalte) mit Schritten von 0,5 s in der Zeit gezeigt , bis t = 3,0 s (rechte Spalte). Die rechte Spa...

Diskussion

Es gibt zwei wichtige Schritte innerhalb des Protokolls. Die erste ist, 2.1.6.4. Wenn die Lichtschicht zu schnell schwimmt auf der dichten Schicht dann irreversible Vermischung der beiden mischbare Fluidschichten stattfindet. Es ist wesentlich, daß dies vermieden wird, und daß eine scharfe (<2 mm) Grenzfläche zwischen den beiden Schichten erreicht wird. Der zweite entscheidende Schritt ist 3.1.5. Wenn das Experiment in Richtung des Magneten freigegeben wird, ohne vollständig gesponnen-up in Festkörperrotation od...

Materialien

Name	Company	Catalog Number	Comments
Blue water tracing dye	Cole-Parmer	00295-18
Red water tracing dye	Cole-Parmer	00295-16
Sodium Chloride			>99% purity
Manganese Chloride Tetrahydrate			See MSDS
Fluorescein sodium salt
Magnet	Cryogenic Ltd. London