Magneticamente induzida Rotating Rayleigh-Taylor Instabilidade

Resumo

We present a protocol for preparing a two-layer density-stratified liquid that can be spun-up into solid body rotation and subsequently induced into Rayleigh-Taylor instability by applying a gradient magnetic field.

Resumo

Técnicas clássicas para investigar a instabilidade Rayleigh-Taylor incluem o uso de gases comprimidos ^1, foguetes ² ou motores eléctricos lineares ³ para inverter a direção efetiva da gravidade, e acelerar o fluido de isqueiro para o fluido mais denso. Outros ^{autores, por exemplo 4, 5, 6} têm uma estratificação separados gravitacionalmente instável com uma barreira que é removido para dar início ao fluxo. No entanto, a interface inicial parabólica no caso de uma estratificação rotativo impõe dificuldades técnicas significativas experimentalmente. Queremos ser capazes de girar-se a estratificação em rotação de corpo sólido e só então iniciar o fluxo, a fim de investigar os efeitos de rotação sobre a instabilidade Rayleigh-Taylor. A abordagem que aqui adoptada é a utilização do campo magnético deum magneto supercondutor para manipular o peso efectivo dos dois líquidos de dar início ao fluxo. Criamos uma estratificação de duas camadas gravitacionalmente estável usando técnicas de flutuação normais. A camada superior é menos denso do que a camada inferior e para que o sistema é estável Rayleigh-Taylor. Esta estratificação é, então, girou-up até que ambas as camadas estão em rotação de corpo sólido e uma interface parabólica é observado. Estas experiências usam fluidos com baixa susceptibilidade magnética, | χ | ~ 10 ^{~ 6} - 10 ^{~ 5,} em comparação com um ferrofluidos. O efeito dominante do campo magnético se aplica uma força de corpo para cada camada alterando o peso efetivo. A camada superior é fracamente paramagnético enquanto a camada inferior é fracamente diamagnético. Quando o campo magnético é aplicado, a camada inferior é repelido do íman enquanto que a camada superior é atraído em direcção ao íman. Uma instabilidade Rayleigh-Taylor é obtida através da aplicação de um campo magnético de gradiente elevado. Observou-se, ainda, que increasing a viscosidade dinâmica do fluido em cada uma das camadas, aumenta o comprimento da escala de instabilidade.

Introdução

Um sistema de fluido de densidade estratificada constituída por duas camadas podem ser dispostos em um campo gravitacional em qualquer um estável ou uma configuração instável. Se a camada pesada densa está subjacente à camada menos densa, luz, em seguida, o sistema é estável: perturbações na interface são estáveis, restaurada por gravidade, e as ondas podem ser suportados na interface. Se a camada pesada se sobrepõe à camada de luz, em seguida, o sistema é instável e perturbações para a interface de crescer. Esta instabilidade fluido fundamental é a instabilidade Rayleigh-Taylor ^{7, 8.} Exactamente o mesmo pode ser observada instabilidade em sistemas não-rotação que são acelerados em direcção da camada mais pesada. Devido à natureza fundamental da instabilidade que se observa em muitos fluxos que também variam muito em escala: de pequena escala película fina fenômenos ⁹ às características escala astrofísicos observados em, por exemplo, a Nebulosa do Caranguejoef "> 10, onde são observadas estruturas semelhantes a dedos, criado por ventos pulsar ser acelerado através de restos de supernova mais densas. É uma questão em aberto sobre a forma como a instabilidade Rayleigh-Taylor podem ser controladas ou influenciadas uma vez que a diferença inicial densidade instável tem sido estabelecida numa interface. uma possibilidade é a de considerar rotação maior parte do sistema. a finalidade das experiências é o de investigar o efeito da rotação sobre o sistema, e se esta pode ser uma via para a estabilização.

Consideramos que um sistema de fluido que é constituída por uma camada de estratificação dois gravitacionalmente instável que está sujeita a rotação constante em torno de um eixo paralelo à direcção da gravidade. Uma perturbação de uma estratificação de densidade de duas camadas instável conduz à geração baroclínica de vorticidade, ou seja, a capotagem, na interface, que tende a quebrar-se quaisquer estruturas verticais. No entanto, um fluido de rotação é conhecida a organizar-se em r verticais coerenteructures alinhado com o eixo de rotação, de modo que o 'Taylor colunas' ^11. Por isso, o sistema sob investigação é submetido a competição entre o efeito de estabilização da rotação, que está a organizar o fluxo em estruturas verticais e impedindo as duas camadas capotagem, e o efeito de desestabilização do fluido mais denso que cobre o fluido mais leve que gera um movimento de capotamento na interface . Com o aumento da velocidade de rotação a capacidade das camadas de fluido para mover radialmente, com sentido oposto um ao outro, de modo a rearranjar-se numa configuração mais estáveis, é cada vez mais inibida pelo teorema de Taylor-Proudman, ^{12, 13:} o movimento radial é reduzida e as estruturas observadas que se materializam como a instabilidade desenvolve são menores em escala. FIG. 1 mostra qualitativamente o efeito da rotação sobre os turbilhões que se formam como a instabilidade desenvolve. Noimagem mão esquerda não há rotação e o fluxo é uma aproximação à instabilidade clássica não rotativo Rayleigh-Taylor. Na imagem do lado direito todos os parâmetros experimentais são idênticos aos da imagem esquerda, excepto que o sistema está a ser rodado em torno de um eixo vertical alinhado com o centro do tanque. Pode ser visto que o efeito de rotação é o de reduzir o tamanho dos remoinhos que se formam. Este, por sua vez, resulta em uma instabilidade que se desenvolve de forma mais lenta do que a contraparte não rotativa.

Os efeitos magnéticos que modificam o tensor de tensão no fluido pode ser considerado como actuando na mesma maneira que um campo gravitacional modificado. Estamos, portanto, capaz de criar uma estratificação gravitacionalmente estável e girá-lo em rotação corpo sólido. As forças de corpo magnéticos gerados por impor o campo magnético gradiente então imitar o efeito de modificar o campo gravitacional. Isto torna a interface instável de tal forma que o sistema de fluido behaves, com uma boa aproximação, como a instabilidade Rayleigh-Taylor clássica sob rotação. Esta abordagem foi anteriormente tentada em duas dimensões, sem rotação ^{14, 15.} Para obter um gradiente de campo magnético aplicado com induzida campo magnético B, a força aplicada ao corpo de um fluido constante χ volume de susceptibilidade magnética é dada por f = graduado (χ B ² / μ _0), em que B = | B | e μ ₀ = 4π × 10 ^-7 NA ^-2 é a permeabilidade magnética do espaço livre. Podemos, portanto, considerar o íman para manipular o peso efectivo de cada camada de fluido, onde o peso efectivo por unidade de volume de um fluido de ρ densidade num campo gravitacional da força g é dada por ρ g - χ (∂ B ² / ∂ Z ) / (2 μ _0).

Protocolo

NOTA: O dispositivo experimental é mostrado esquematicamente na Fig. 2. A parte principal do aparelho é constituído por uma plataforma rotativa (300 mm x 300 mm) montado no cilindro de cobre (55 mm de diâmetro) que desce sob o seu próprio peso no forte campo magnético de um magneto supercondutor (1,8 T), com um quarto furo vertical, temperatura. A plataforma é feita para girar através de um motor fora de eixo que gira um deslizamento de suporte com um orifício buraco da fechadura. O cilindro de cobre está ligado a um veio de chave em forma de disco que roda simultaneamente, e uma vez que o desce-pino de retenção é removido.

1. Preparação de equipamentos não-padrão

1. barco de flotação
   1. Adicione o tamanho do barco de tal modo que ele se adapta confortavelmente no interior do tanque experimental sem tocar os lados.
      NOTA: O barco de flotação (ver Fig. 3) é composto por paredes de poliestireno e uma base de esponja.
   2. Proteger a esponja com uma camada de stlenço de papel rong.
      NOTA: A finalidade do papel de seda é dissipar o máximo impulso vertical a partir do fluido derramado para dentro do barco quanto possível.

2. Preparação da Experiência

1. Preparação de camadas líquidas
   1. Permitir que a água destilada para chegar até à temperatura de laboratório (22 ± 2 ° C). Cerca de 650 ml é necessária para cada realização experimental.
      NOTA: Permitir que a mistura se equilibre evita a formação de bolhas na experiência devido à exsolving ar.
   2. Separa-se a água destilada em volumes iguais em dois recipientes separados, A e B, os quais irão ser utilizados para preparar o líquido para a camada densa e inferior da camada superior de luz respectivamente.
   3. Preparação ex-situ da camada inferior densa. Para o conteúdo do recipiente A:
      1. Adicionar NaCl a atingir uma concentração de 0,43 mol de NaCl por litro de água (cerca de 25 g de NaCl por litro deserá necessário água);
      2. Adicionar corantes de rastreamento de água 0,33 g de vermelho e azul para o recipiente camada inferior (por exemplo, Cole-Parmer 00295-16 e -18);
      3. Adicionar 0,1 g L ^-1 de fluoresceína de sódio.
         NOTA: A camada inferior será agora ser opacos e ter uma densidade de cerca de 1012,9 ± 1,2 kg m ^-3.
   4. Preparação ex-situ da camada superior de luz. Para o conteúdo do recipiente B:
      1. Adicionar sal de _MnCl2 para atingir uma concentração de 0,06 mol de MnCl ₂ por litro de água (cerca de 12 g de _MnCl2 por litro de água).
         NOTA: A camada superior será transparente em aparência e têm uma densidade de cerca de 998,2 ± 0,5 kg m ^-3.
   5. Para variar a viscosidade das camadas de fluido, adicionar glicerol C ₃ H ₈ O ₃ em quantidades iguais a cada camada, até a viscosidade desejada é atingida. viscositie típicas encontram-se na faixa de 1,00 × 10 ^-3 - 21,00 × 10 ^-3 Pa s. A viscosidade de cada camada é a mesma.
      NOTA: As misturas podem ser armazenados com segurança em seus recipientes separados até serem necessárias.
   6. Preparação ex-situ de estratificação da densidade.
      1. Adicionar 300 mL do conteúdo do recipiente para o tanque interior cilíndrica (ver Fig. 2).
      2. Mergulhe a esponja do barco de flutuação no fluido do recipiente B.
         NOTA: Depois de (2.1.6.2) o procedimento é sensível ao tempo, por isso não realizar quaisquer passos até que todo o íman e a iluminação, gravação e mecanismos mecânicos estão prontos.
      3. Levantar o barco flotação para fora do recipiente B e, quando parou de gotejamento, colocar cuidadosamente o barco de flutuação na parte superior da camada de fluido denso no tanque cilíndrico interior.
      4. Começar a adicionar o líquido da camada de luz a partir do recipiente B para o barco de flutuação, com um caudal de3 ml / min. Aumentar gradualmente a esta taxa de fluxo de como o barco flotação levanta em relação à interface entre as duas camadas. Manter uma taxa suficiente fluxo lento que a interface não é perturbado pelo aumento da dinâmica do fluxo de fluido, mas rápido o suficiente para que este processo não leva mais do que 20 min. Manter o enchimento até que a camada superior contém 320 ml de fluido.
         NOTA: A camada inferior será a uma profundidade de aproximadamente 33 mm e a camada superior estará a uma profundidade de aproximadamente 39 mm.
      5. Cuidadosamente abaixe a tampa Lucite na camada superior de modo que as profundidades de camada de cada camada são iguais. Permitir que o fluido e o ar flua através dos orifícios de purga, assegurando que nenhum ar fica preso por baixo. Observar uma camada (aprox. 6 mm) do líquido desobstruído leve camada na parte superior da tampa de acrílico.
         Observação: se o processo foi bem sucedido haverá duas camadas de líquido de igual profundidade com uma interface bem definida entre eles. A espessura da camada de difusão na interface será menor do que 2 mm nesta fase.
   7. Encha o tanque exterior com água destilada clara até uma altura de 6 mm acima da tampa de acrílico do depósito interno. Ao observar-quadrado em que não haverá paralaxe induzida por curvatura resultante a partir do tanque cilíndrico interior.
      Observação: Uma vez que os líquidos em cada camada são continuamente difundir através da interface neste ponto, prosseguir imediatamente para os passos seguintes.
2. Spin-up da estratificação
   1. Coloque o tanque experimental sobre a plataforma.
   2. Posicionar o arranjo com o cilindro de cobre no orifício do íman, o veio de accionamento através do orifício de fechadura na pista e o pino de retenção em posição. Certifique-se de que o tanque está longe (60 cm) a partir do íman de tal modo que as forças magnéticas sobre os líquidos são negligenciáveis ​​nesta posição.
      NOTA: Levar o tanque experimental contendo a estratificação apresenta algumas dificuldades; longa, baixa amplitude, ondas se movimentando criado por andar com the tanque irá decair distância, tendo efeito insignificante sobre a qualidade da interface alcançada quando flutuando na camada superior em.
   3. Ligar o motor, aumentando a taxa de rotação a 0.002 rad s ^-2, girando-se o fluido para a velocidade de rotação desejada. Para as taxas de rotação em ¹⁶ o tempo de spin-se era da ordem de 20 min - 60 min.
      NOTA: A velocidade de rotação mais rápida usada foi de 13,2 rad s ^-1.

3. Execução de Experiment

1. Certifique-se de que o íman está indicando uma intensidade de campo de 1,2 T, e em que a altura em que a instabilidade é iniciado o gradiente de campo é (Grad B ²⁾ / 2 = -14,3 T ^{2 m-1,} em que B é a indução magnética .
2. Assegure-se que a câmara de vídeo é disposto de tal modo que, quando o veio de accionamento está na sua posição mais baixa, quer a vista lateral da experiência está em foco, ou uma vista em planta está em foco através de um espelho placed acima do experimento.
3. Assegurar a iluminação ambiente é a um nível correcto, de tal modo que nenhuma da imagem capturada pela câmara é saturados, mas que a resposta total é usado (as intensidades escala de cinzentos na gama de 0-255).
4. Iniciar a gravação de vídeo (240 fps). Usar um controle remoto para evitar a movimentação da câmara durante a operação da função de gravação.
5. Remover o pino de retenção, permitindo que o tanque de descer, durante a rotação, para o campo magnético.

Experiência 4. Redefinir

1. Redefinir plataforma experimental
   1. Use o controle remoto para interromper a gravação do vídeo.
   2. Salve o arquivo de filme para o disco.
   3. Ao lado, diminuir a tensão para o motor de modo que retarda a uma paralisação. Execute isso gradualmente, de modo a evitar derrames.
   4. Remover arranjo experimental de ímã.
   5. Descarte as camadas líquido misturado de forma adequada (ver manganês Cloreto tetra MSDS).
   6. Enxaguar o tanque com água (istonão precisa de ser destilada), até que todos os vestígios de sais foram removidos por lavagem. Evitar o contato direto da pele com líquidos.
   7. Seca-se o tanque com cuidado com lenço de papel para assegurar que nenhum resíduo é deixado que podem contaminar as experiências subsequentes.

Processamento 5. Imagem

1. Extrair as imagens individuais de cada quadro do filme e salvar em lossless formato .png. Mascarar todas as áreas indesejadas de cada quadro, por exemplo, a plataforma ou cilindro de cobre.
2. Calcula-se a função de auto-correlação bidimensional ¹⁶ de cada quadro de imagem para 2 s após o início da instabilidade usando uma Transformada Rápida de Fourier discreta. Grave a mínima, média, e o valor máximo do comprimento de onda observado para a taxa de rotação da experiência e a viscosidade das camadas de fluido.

Resultados

FIG. 4 mostra o desenvolvimento da instabilidade Rayleigh-Taylor na interface entre os dois fluidos, para quatro taxas diferentes de rotação: Ω = 1,89 rad ^s-1 (linha de cima), Ω = 3,32 rad s ^-1, Ω = 4,68 rad s ^{- 1,} e Ω = 8,74 rad s ^-1 (linha de fundo). A interface é mostrado em evolução no tempo de t = 0 s (coluna da esquerda) com incrementos de 0,5 s para t = 3,0 s (coluna da direita). Por conseguinte, a colu...

Discussão

Há dois passos críticos no âmbito do protocolo. O primeiro é 2.1.6.4. Se a camada de luz é lançada sobre a camada densa demasiado rapidamente, em seguida, a mistura irreversível das duas camadas de fluidos miscíveis ocorre. É essencial que este é evitado e que uma interface nítida (<2 mm) entre as duas camadas é conseguida. O segundo passo crítico é 3.1.5. Se o experimento é liberado para o ímã sem estar completamente girou-se em rotação corpo sólido ou sem o aparelho de captura de visualização ...

Materiais

Name	Company	Catalog Number	Comments
Blue water tracing dye	Cole-Parmer	00295-18
Red water tracing dye	Cole-Parmer	00295-16
Sodium Chloride			>99% purity
Manganese Chloride Tetrahydrate			See MSDS
Fluorescein sodium salt
Magnet	Cryogenic Ltd. London