23.7 : Transformación de la deformación plana

Al analizar estructuras alargadas como barras sujetas a cargas distribuidas uniformemente, es esencial comprender la transformación de la deformación plana cuando se giran los ejes de coordenadas. Esta transformación ayuda a evaluar cómo las características de deformación del material varían con la orientación, lo cual es crucial en la ciencia de los materiales y la ingeniería estructural.

En condiciones de deformación plana, típicas de miembros donde una dimensión excede significativamente a las demás, las deformaciones y las deformaciones resultantes son notables sólo en un solo plano. En cualquier punto, digamos O, las componentes de deformación importantes son aquellas a lo largo de los ejes x e y, y las componentes de deformación a lo largo del eje z son insignificantes. Estos componentes describen exhaustivamente el estado de deformación dentro del plano xy.

Un caso significativo es el cálculo de la deformación normal a lo largo de las bisectrices del ángulo entre los ejes xey, que es de 45 grados. En este caso, considerar este ángulo simplifica la expresión, reflejando cómo la combinación de deformaciones normales y de cortante influye en la deformación a lo largo de esta línea.

Cuando se gira el sistema de coordenadas para alinearlo con la bisectriz de los ejes x e y, los componentes de deformación en las nuevas coordenadas se pueden recalcular utilizando relaciones trigonométricas derivadas de la teoría de la elasticidad. Específicamente, las deformaciones normales en las direcciones que forman un ángulo arbitrario con los ejes originales y las deformaciones cortantes correspondientes se pueden determinar en términos de los componentes de deformación originales.