23.7 : Trasformazione della deformazione piana

Quando si analizzano strutture allungate come barre soggette a carichi uniformemente distribuiti, è essenziale comprendere la trasformazione della deformazione piana quando gli assi delle coordinate vengono ruotati. Questa trasformazione aiuta a valutare come le caratteristiche di deformazione del materiale variano con l'orientamento, il che è cruciale nella scienza dei materiali e nell'ingegneria strutturale.

In condizioni di deformazione piana, tipiche per gli elementi in cui una dimensione supera significativamente le altre, le deformazioni e le deformazioni risultanti sono notevoli solo su un singolo piano. In ogni punto, diciamo O, le componenti di deformazione importanti sono quelle lungo gli assi x e y, mentre le componenti di deformazione lungo l’asse z-sono trascurabili. Questi componenti descrivono in modo completo lo stato di deformazione all'interno del piano-xy.

Un caso significativo è il calcolo della deformazione normale lungo le bisettrici dell'angolo tra gli assi x e y, che è di 45 gradi. In questo caso, considerare questo angolo semplifica l'espressione, riflettendo come la combinazione di deformazioni normali e deformazioni di taglio influenzi la deformazione lungo questa linea.

Quando il sistema di coordinate viene ruotato per allinearlo con la bisettrice degli assi x e y, i componenti della deformazione nelle nuove coordinate possono essere ricalcolati utilizzando le relazioni trigonometriche derivate dalla teoria dell'elasticità. Nello specifico, le deformazioni normali nelle direzioni che formano un angolo arbitrario con gli assi originali e le corrispondenti deformazioni di taglio possono essere determinate in termini di componenti della deformazione originale.