23.7 : Преобразование плоской деформации

При анализе удлиненных конструкций, таких как стержни, подвергающиеся равномерно распределенным нагрузкам, важно понимать трансформацию плоской деформации при вращении осей координат. Это преобразование помогает оценить, как характеристики деформации материала изменяются в зависимости от ориентации, что имеет решающее значение в материаловедении и проектировании конструкций.

В условиях плоской деформации, характерной для элементов, у которых один размер значительно превышает другие, деформации и результирующие напряжения заметны только в одной плоскости. В любой точке, скажем, O, важными компонентами деформации являются компоненты деформации вдоль осей x и y, а компоненты деформации вдоль оси-z незначительны. Эти компоненты всесторонне описывают состояние деформации в плоскости-xy.

Значимым случаем является расчет нормальной деформации по биссектрисам углов между осями x и y, который составляет 45 градусов. В этом случае учет этого угла упрощает выражение, отражая, как комбинация нормальных деформаций и сдвиговых деформаций влияет на деформацию вдоль этой линии.

Когда система координат поворачивается для совмещения с биссектрисой осей x и y, компоненты деформации в новых координатах могут быть пересчитаны с использованием тригонометрических соотношений, полученных из теории упругости. В частности, нормальные деформации в направлениях, образующих произвольный угол с исходными осями, и соответствующие деформации сдвига могут быть определены через компоненты исходной деформации.