23.7 : Transformation de la déformation plane

Lors de l’analyse de structures allongées telles que des barres soumises à des charges uniformément réparties, il est essentiel de comprendre la transformation de la déformation plane lorsque les axes de coordonnées tournent. Cette transformation permet d'évaluer la manière dont les caractéristiques de déformation des matériaux varient en fonction de l'orientation, ce qui est crucial en science des matériaux et en ingénierie des structures.

Dans des conditions de déformation plane, typiques pour les éléments dans lesquels une dimension dépasse significativement les autres, les déformations et les contraintes résultantes ne sont notées que dans un seul plan. À tout moment, disons O, les composantes de déformation importantes sont celles qui se trouvent le long des axes x et y, et les composantes de déformation qui se trouvent le long de l'axe-z sont négligeables. Ces composants décrivent de manière exhaustive l’état de déformation dans le plan xy.

Un cas significatif est le calcul de la déformation normale le long des bissectrices de l'angle entre les axes x et y, qui est de 45 degrés. Dans ce cas, considérer cet angle simplifie l’expression, reflétant la manière dont la combinaison des déformations normales et des déformations de cisaillement influence la déformation le long de cette ligne.

Lorsque le système de coordonnées pivote pour s'aligner sur la bissectrice des axes x et y, les composantes de déformation dans les nouvelles coordonnées peuvent être recalculées à l'aide de relations trigonométriques dérivées de la théorie de l'élasticité. Plus précisément, les contraintes normales dans les directions formant un angle arbitraire avec les axes d'origine et les contraintes de cisaillement correspondantes peuvent être déterminées en termes de composantes de déformation d'origine.