23.9 : Análisis tridimensional de deformación

El análisis de deformaciones tridimensionales es crucial para comprender cómo se deforman los materiales bajo tensión, particularmente en materiales elásticos y homogéneos. Este método emplea ejes de tensión principales para simplificar estados de tensión complejos en formas más comprensibles. Sometido a tensión, un pequeño elemento cúbico dentro de un material se expande o se contrae a lo largo de estos ejes, transformándose en un paralelepípedo rectangular. Esta transformación ilustra efectivamente la deformación del material. Los principales ejes de tensión son ortogonales y representan direcciones donde la tensión no induce cortante dentro del material.

El círculo de Mohr es una herramienta esencial en el análisis de deformaciones. Proporciona una representación gráfica de los estados de tensión en un punto y evalúa los componentes de deformación cuando el elemento gira alrededor de un eje principal, como el eje n. Este análisis se centra en las transformaciones de deformaciones planas, donde las deformaciones en el origen del eje n son cero, lo que simplifica la determinación de las deformaciones máximas y mínimas representadas en lados opuestos del círculo de Mohr.

En escenarios como placas delgadas bajo tensión plana, el eje n se convierte en un eje de tensión principal. Aquí, la deformación principal a lo largo del eje n se correlaciona directamente con las deformaciones en el plano del material. La rotación alrededor de otro eje principal, como el eje m, ayuda a identificar las ubicaciones y magnitudes de la tensión de corte máxima, que son cruciales para predecir el comportamiento del material bajo carga y garantizar la seguridad y confiabilidad de los diseños estructurales.