23.9 : Gerinimin Üç Boyutlu Analizi

Üç boyutlu gerinim analizi, özellikle elastik ve homojen malzemelerde malzemelerin gerilim altında nasıl deforme olduğunu anlamak için çok önemlidir. Bu yöntem, karmaşık gerilim durumlarını daha anlaşılır formlara basitleştirmek için temel gerilim eksenlerini kullanır. Malzeme içindeki küçük bir kübik eleman, gerilime maruz kaldığında bu eksenler boyunca genişler veya büzülür ve dikdörtgen bir paralel yüzeye dönüşür. Bu dönüşüm, malzemenin deformasyonunu etkili bir şekilde göstermektedir. Asal gerilim eksenleri dik olup, gerilimin malzeme içinde kaymaya neden olmadığı yönleri temsil eder.

Mohr dairesi gerinim analizinde önemli bir araçtır. Bir noktadaki gerilim durumlarının grafiksel bir temsilini sağlar ve eleman n ekseni gibi bir asal eksen etrafında döndüğünde gerinim bileşenlerini değerlendirir. Bu analiz, n ekseninin başlangıcındaki gerinimlerin sıfır olduğu düzlem gerinim dönüşümlerine odaklanır ve Mohr dairesinin karşıt taraflarında gösterilen maksimum ve minimum gerinimlerin belirlenmesini basitleştirir.

Düzlem gerilim altındaki ince plakalar gibi senaryolarda, n ekseni asal gerilim ekseni haline gelir. Burada, n ekseni boyunca asal gerinim, malzemenin düzlem içi gerinimleri ile doğrudan ilişkilidir. M ekseni gibi başka bir asal eksen etrafındaki dönüş, yük altındaki malzeme davranışını tahmin etmek ve yapısal tasarımların güvenliğini ve güvenilirliğini sağlamak için çok önemli olan maksimum kesme geriliminin konumlarını ve büyüklüklerini belirlemeye yardımcı olur.