23.9 : Трехмерный анализ деформации

Трехмерный анализ деформации имеет решающее значение для понимания того, как материалы деформируются под напряжением, особенно эластичные, однородные материалы. В этом методе используются главные оси напряжений, чтобы упростить сложные напряженные состояния до более понятных форм. Под действием напряжения небольшой кубический элемент внутри материала либо расширяется, либо сжимается вдоль этих осей, превращаясь в прямоугольный параллелепипед. Это преобразование эффективно иллюстрирует деформацию материала. Главные оси напряжений ортогональны и представляют собой направления, в которых напряжение не вызывает сдвига внутри материала.

Круг Мора — важный инструмент в анализе деформации. Он обеспечивает графическое представление напряженных состояний в точке и оценивает компоненты деформации, когда элемент вращается вокруг главной оси, например оси n. Этот анализ фокусируется на преобразованиях деформации в плоскости, где деформации в начале оси n равны нулю, что упрощает определение максимальной и минимальной деформации, изображенной на противоположных сторонах круга Мора.

В таких сценариях, как тонкие пластины под плоским напряжением, ось n становится главной осью напряжения. Здесь главная деформация вдоль оси n напрямую коррелирует с деформациями материала в плоскости. Вращение вокруг другой главной оси, такой как ось m, помогает точно определить местоположение и величину максимальной деформации сдвига, что важно для прогнозирования поведения материала под нагрузкой и обеспечения безопасности и надежности конструкций.