23.9 : Dreidimensionale Dehnungsanalyse

Die dreidimensionale Dehnungsanalyse ist entscheidend für das Verständnis der Verformung von Materialien unter Belastung, insbesondere bei elastischen, homogenen Materialien. Diese Methode verwendet Hauptspannungsachsen, um komplexe Spannungszustände in verständlichere Formen zu vereinfachen. Unter Belastung dehnt sich ein kleines kubisches Element innerhalb eines Materials entlang dieser Achsen aus oder zieht sich zusammen und verwandelt sich in ein rechteckiges Parallelepiped. Diese Transformation verdeutlicht wirkungsvoll die Verformung des Materials. Die Hauptspannungsachsen sind orthogonal und stellen Richtungen dar, in denen die Spannung keine Scherung im Material hervorruft.

Der Mohrsche Kreis ist ein wesentliches Werkzeug in der Dehnungsanalyse. Es bietet eine grafische Darstellung der Spannungszustände an einem Punkt und bewertet die Dehnungskomponenten, wenn sich das Element um eine Hauptachse, beispielsweise die n-Achse, dreht. Diese Analyse konzentriert sich auf ebene Dehnungstransformationen, bei denen die Dehnungen am Ursprung der n-Achse Null sind, was die Bestimmung der maximalen und minimalen Dehnungen vereinfacht, die auf gegenüberliegenden Seiten des Mohrschen Kreises dargestellt sind.

In Szenarien wie dünnen Platten unter ebener Spannung wird die n-Achse zur Hauptspannungsachse. Hier korreliert die Hauptdehnung entlang der n-Achse direkt mit den Dehnungen des Materials in der Ebene. Die Drehung um eine andere Hauptachse, beispielsweise die m-Achse, hilft dabei, die Orte und Größen maximaler Scherbelastungen zu bestimmen, die für die Vorhersage des Materialverhaltens unter Last und die Gewährleistung der Sicherheit und Zuverlässigkeit von Strukturkonstruktionen von entscheidender Bedeutung sind.