23.9 : Analyse tridimensionnelle de la déformation

L'analyse des déformations tridimensionnelles est cruciale pour comprendre comment les matériaux se déforment sous l'effet des contraintes, en particulier dans les matériaux élastiques et homogènes. Cette méthode utilise les principaux axes de contrainte pour simplifier les états de contrainte complexes en des formes plus compréhensibles. Soumis à une contrainte, un petit élément cubique dans un matériau se dilate ou se contracte le long de ces axes, se transformant en un parallélépipède rectangle. Cette transformation illustre bien la déformation du matériau. Les principaux axes de contrainte sont orthogonaux et représentent les directions dans lesquelles la contrainte n'induit pas de cisaillement au sein du matériau.

Le cercle de Mohr est un outil essentiel dans l'analyse des déformations. Il fournit une représentation graphique des états de contrainte en un point et évalue les composantes de déformation lorsque l'élément tourne autour d'un axe principal, tel que l'axe n. Cette analyse se concentre sur les transformations de déformations planes, où les déformations à l'origine de l'axe n sont nulles, simplifiant ainsi la détermination des déformations maximales et minimales représentées sur les côtés opposés du cercle de Mohr.

Dans des scénarios tels que des plaques minces soumises à une contrainte plane, l'axe n devient un axe de contrainte principal. Ici, la déformation principale le long de l’axe n est directement en corrélation avec les déformations dans le plan du matériau. La rotation autour d'un autre axe principal, tel que l'axe-m, permet d'identifier les emplacements et les ampleurs des contraintes de cisaillement maximales, qui sont cruciales pour prédire le comportement des matériaux sous charge et garantir la sécurité et la fiabilité des conceptions structurelles.