13.9 : Operaciones básicas en señales

Las operaciones básicas en señales incluyen inversión temporal, escalado en el tiempo, desplazamiento de tiempo y transformaciones de amplitud. Estas operaciones son fundamentales en el procesamiento y análisis de señales.

La inversión temporal refleja una señal de tiempo continuo sobre el eje vertical en t=0. Esto se logra sustituyendo t por −t. Por ejemplo, si se considera una señal x(t), la señal invertida en el tiempo es x(−t). Esta operación se puede representar gráficamente, mostrando la señal reflejada.

El escalado en el tiempo comprime o expande una señal en el tiempo reemplazando t por at, donde a es una constante. Si ∣a∣>1, la señal se comprime; Si ∣a∣<1, se expande. Un valor negativo de a induce tanto inversión temporal como compresión o expansión. Una representación gráfica de esta operación en una señal demuestra estos efectos.

El desplazamiento temporal de una señal de tiempo continuo se realiza reemplazando t por t−t_0, donde t_0 es una constante. Un t_0 positivo retrasa y desplaza la señal hacia la derecha, mientras que un t_0 negativo avanza la señal y la desplaza hacia la izquierda. Por ejemplo, una señal x(t) desplazada por t_0 se representa como x(t−t_0).

Las transformaciones de amplitud de una señal de tiempo continuo generalmente tienen la forma Ax(t)+B, donde A y B son constantes. Estas transformaciones escalan la amplitud y también pueden desplazarla verticalmente. Gráficamente, una transformación de amplitud de una señal muestra el efecto de escalar en A y desplazar en B.

Estas operaciones básicas (inversión temporal, escalado, desplazamiento y transformaciones de amplitud) son herramientas esenciales para manipular y analizar señales, lo que permite realizar diversos ajustes y modificaciones en aplicaciones de procesamiento de señales.