13.9 : Operazioni di base sui segnali

Le operazioni di base sui segnali includono l’inversione temporale, il ridimensionamento temporale, lo spostamento temporale e le trasformazioni di ampiezza. Queste operazioni sono fondamentali nell'elaborazione e nell'analisi dei segnali.

L'inversione temporale rispecchia un segnale a tempo continuo attorno all'asse verticale a t=0. Questo si ottiene sostituendo t con −t. Ad esempio, se si considera un segnale x(t), il segnale invertito nel tempo è x(−t). Questa operazione può essere rappresentata graficamente, mostrando il segnale specchiato.

Il ridimensionamento temporale comprime o espande un segnale nel tempo sostituendo t con at, dove a è una costante. Se ∣a∣>1, il segnale si comprime; se ∣a∣<1, si espande. Un valore negativo di a induce sia l'inversione temporale che la compressione o l'espansione. La rappresentazione grafica di questa operazione su un segnale dimostra questi effetti.

Lo spostamento temporale di un segnale a tempo continuo viene eseguito sostituendo t con t−t_0, dove t_0 è una costante. Un t_0 positivo ritarda e sposta il segnale verso destra, mentre un t_0 negativo anticipa il segnale e lo sposta verso sinistra. Per esempio, un segnale x(t) spostato di t_0 è rappresentato come x(t−t_0).

Le trasformazioni di ampiezza di un segnale a tempo continuo sono generalmente della forma Ax(t)+B, dove A e B sono costanti. Queste trasformazioni scalano l'ampiezza e possono anche spostarla verticalmente. Graficamente, una trasformazione di ampiezza di un segnale mostra l'effetto della scala di A e dello spostamento di B.

Queste operazioni di base (inversione temporale, scala, spostamento e trasformazioni di ampiezza) sono strumenti essenziali per manipolare e analizzare i segnali, consentendo i vari aggiustamenti e le modifiche nelle applicazioni di elaborazione del segnale.