13.9 : Opérations de base sur les signaux

Les opérations de base sur les signaux comprennent l'inversion temporelle, la mise à l'échelle temporelle, le décalage temporel et les transformations d'amplitude. Ces opérations sont fondamentales dans le traitement et l'analyse du signal.

L'inversion temporelle reflète un signal à temps continu autour de l'axe vertical à t=0. On y parvient en remplaçant t par −t. Par exemple, si l’on considère un signal x(t), le signal inversé dans le temps est x(−t). Cette opération peut être représentée graphiquement, en montrant le signal réfléchi.

La mise à l'échelle temporelle comprime ou étend un signal dans le temps en remplaçant t par at, où a est une constante. Si ∣a∣>1, le signal se comprime; si ∣a∣<1, il se dilate. Une valeur négative de a induit à la fois une inversion du temps et une compression ou une expansion. Une représentation graphique de cette opération sur un signal illustre ces effets.

Le décalage temporel d'un signal à temps continu se fait en remplaçant t par t−t_0, où t_0 est une constante. Un t_0 positif retarde et décale le signal vers la droite, tandis qu'un t_0 négatif avance le signal et le décale vers la gauche. Par exemple, un signal x(t) décalé de t_0 est représenté par x(t−t_0).

Les transformations d'amplitude d'un signal à temps continu sont généralement de la forme Ax(t)+B, où A et B sont des constantes. Ces transformations permettent de mettre l’amplitude à l'échelle et peuvent également la décaler verticalement. Graphiquement, une transformation d'amplitude d'un signal montre l'effet de la mise à l'échelle par A et du décalage par B.

Ces opérations de base (inversion temporelle, mise à l'échelle, décalage et transformations d'amplitude) sont des outils essentiels pour la manipulation et l’analyse des signaux, permettant divers ajustements et modifications dans les applications de traitement du signal.