Основные операции с сигналами включают обращение времени, масштабирование времени, сдвиг времени и амплитудные преобразования. Эти операции являются основополагающими в обработке и анализе сигналов.

Обращение времени зеркально отображает непрерывный во времени сигнал относительно вертикальной оси при t=0. Это достигается путем замены t на −t. Например, если рассматривается сигнал x(t), обращенный во времени сигнал будет x(−t). Эту операцию можно графически представить, показав отражённый сигнал.

Масштабирование времени сжимает или расширяет сигнал по времени путем замены t на at, где a — константа. Если ∣a∣>1, сигнал сжимается; если ∣a∣<1, он расширяется. Отрицательное значение a вызывает как обращение времени, так и сжатие или расширение. Графическое представление этой операции с сигналом демонстрирует эти эффекты.

Временной сдвиг непрерывного сигнала выполняется путем замены t на t−t_0, где t_0 — константа. Положительное t_0 задерживает и сдвигает сигнал вправо, а отрицательное t_0 продвигает сигнал вперед и сдвигает его влево. Например, сигнал x(t), смещенный на t_0, представляется как x(t−t_0).

Амплитудные преобразования непрерывного по времени сигнала обычно имеют вид Ax(t)+B, где A и B — константы. Эти преобразования масштабируют амплитуду и могут также сдвигать ее по вертикали. Графически амплитудное преобразование сигнала показывает эффект масштабирования на A и сдвига на B.

Эти основные операции — обращение времени, масштабирование, сдвиг и амплитудные преобразования — являются важными инструментами для модификации и анализа сигналов, позволяя выполнять различные настройки и изменения в приложениях обработки сигналов.