13.5 : Signaux de base à temps continu

Les signaux de base à temps continu comprennent la fonction échelon unité, la fonction d'impulsion unitaire et la fonction de rampe unitaire, collectivement appelées fonctions à singularité. Les fonctions à singularité sont caractérisées par des discontinuités ou des dérivées discontinues.

La fonction échelon unité, notée u(t), est égale à 0 pour les valeurs de temps négatives et à 1 pour les valeurs de temps positives, présentant une discontinuité à t=0. Cette fonction représente souvent des changements brusques, tels que la tension échelon introduite lorsque l'on tourne la clé de contact d'une voiture. La dérivée de la fonction échelon unité est la fonction d'impulsion unitaire, notée δ(t). La fonction d'impulsion unitaire est nulle partout sauf à t=0, où elle n'est pas définie. Il s'agit d'une impulsion de courte durée et de une surface unitaire, qui représente un choc appliqué ou résultant.

L'intégration d'une fonction avec la fonction d'impulsion donne la valeur de la fonction au point d'impulsion, une caractéristique connue sous le nom d'échantillonnage. Mathématiquement, cela s'exprime comme suit :

L'intégration de la fonction échelon unité donne la fonction de rampe unitaire, notée r(t). La fonction de rampe unitaire est nulle pour les valeurs de temps négatives et augmente linéairement pour les valeurs de temps positives, ce qui représente une fonction qui évolue de manière régulière dans le temps. Ces signaux de base en temps continu sont fondamentaux dans le traitement du signal et l'analyse des systèmes en raison de leurs propriétés et applications uniques.