13.5 : Segnali base a tempo continuo

I segnali base a tempo continuo includono la funzione gradino unitario, la funzione impulso unitario e la funzione rampa unitaria, collettivamente denominate funzioni di singolarità. Le funzioni di singolarità sono caratterizzate da discontinuità o derivate discontinue.

La funzione gradino unitario, indicata con u(t), è zero per valori di tempo negativi e uno per valori di tempo positivi, esibendo una discontinuità in t=0. Questa funzione spesso rappresenta cambiamenti bruschi, come la tensione a gradino introdotta quando si gira la chiave di accensione di un'auto. La derivata della funzione gradino unitario è la funzione impulso unitario, indicata con δ(t). La funzione a impulso unitario è zero ovunque tranne che in t=0, dove non è definita. È un impulso di breve durata con un'area unitaria, che indica uno shock applicato o risultante.

L'integrazione di una funzione con la funzione a impulso produce il valore della funzione nel punto di impulso, una caratteristica nota come campionamento. Matematicamente, questo è espresso come:

L'integrazione della funzione gradino unitario determina la funzione rampa unitaria, indicata con r(t). La funzione di rampa unitaria è zero per i valori di tempo negativi e aumenta linearmente per i valori di tempo positivi, rappresentando una funzione che cambia costantemente nel tempo. Questi segnali di base a tempo continuo sono fondamentali nell'elaborazione del segnale e nell'analisi del sistema grazie alle loro proprietà e applicazioni uniche.