13.5 : Основные сигналы, непрерывные по времени

Основные сигналы, непрерывные по времени, включают единичную ступенчатую функцию, единичную импульсную функцию и единичную пилообразную функцию, или единичную функцию линейного роста, которые вместе называются функциями сингулярности. Функции сингулярности характеризуются разрывами или разрывными производными.

Единичная ступенчатая функция, обозначаемая u(t), равна нулю для отрицательных значений времени и единице для положительных значений времени, демонстрируя разрыв при t=0. Эта функция часто представляет резкие изменения, такие как ступенчатое напряжение, вводимое при повороте ключа зажигания автомобиля. Производная единичной ступенчатой ​​функции — это единичная импульсная функция, обозначаемая δ(t). Единичная импульсная функция равна нулю везде, кроме t=0, где она не определена. Это кратковременный импульс с единичной площадью, обозначающий приложенный или полученный удар.

Интегрирование функции с импульсной функцией дает значение функции в точке импульса, характеристика, известная как выборка. Математически это выражается как,

Интегрирование единичной ступенчатой ​​функции приводит к единичной функции линейного роста, обозначаемой r(t). Единичная функция линейного роста равна нулю для отрицательных значений времени и линейно увеличивается для положительных значений времени, представляя собой функцию, которая постоянно изменяется с течением времени. Эти основные непрерывные по времени сигналы являются основополагающими в обработке сигналов и системном анализе из-за их уникальных свойств и областей применения.