21.4 : Systemy elektromechaniczne

Systemy elektromechaniczne to skomplikowane konfiguracje, które skutecznie łączą elementy elektryczne i mechaniczne w celu uzyskania pożądanego rezultatu. Centralnym elementem wielu z tych systemów jest silnik prądu stałego, urządzenie, które zamienia energię elektryczną na ruch mechaniczny, umożliwiając różne zastosowania, od prostych wentylatorów po złożone mechanizmy robotyczne.

Kluczowym elementem silnika prądu stałego jest wirnik, czyli wirujący obwód umieszczony w polu magnetycznym. Gdy prąd elektryczny przepływa przez wirnik, napotyka siłę wynikającą z interakcji z polem magnetycznym, wytwarzając moment obrotowy. Ten moment obrotowy inicjuje obrót wirnika, zamieniając w ten sposób energię elektryczną na ruch mechaniczny. Napięcie indukowane w wirniku jest wprost proporcjonalne do jego prędkości, zjawisko znane jako siła elektromotoryczna zwrotna (SEM).

Aby przeanalizować zachowanie silnika prądu stałego, stosujemy zasady elektryczne do obwodu wirnika. Stosując równanie pętli i przekształcając je za pomocą metody Laplace'a, możemy wyjaśnić związek między prądem wirnika (i_a), przyłożonym napięciem wirnika (V_a) i przeciwną SEM (E_b). Równanie jest podane przez:

Gdzie R_a oznacza rezystancję wirnika, a E_b oznacza przeciwną SEM.

W domenie s moment obrotowy (T) wytwarzany przez silnik jest wprost proporcjonalny do prądu wirnika, opisanego przez:

Tutaj k_t jest stałą momentu obrotowego. Moment obrotowy można również zapisać w kategoriach bezwładności (J) wirnika:

Wyrażając moment obrotowy w kategoriach położenia kątowego (θ) wału silnika i upraszczając go, można wyprowadzić funkcję przejścia. Zakładając, że indukcyjność wirnika jest pomijalna w porównaniu z rezystancją wirnika, uproszczona funkcja przejścia silnika prądu stałego staje się:

Ta funkcja przejścia zapewnia kompleksowe zrozumienie dynamicznej odpowiedzi silnika, łącząc wejście elektryczne z wyjściem mechanicznym i ułatwiając projektowanie i sterowanie systemami elektromechanicznymi.