Электромеханические системы — это сложные конфигурации, которые эффективно объединяют электрические и механические элементы для достижения желаемого результата. Центральным элементом многих из этих систем является двигатель постоянного тока (DC), устройство, преобразующее электрическую энергию в механическое движение, что позволяет использовать его в различных приложениях: от простых вентиляторов до сложных роботизированных механизмов.

Ключевым компонентом двигателя постоянного тока является якорь, вращающийся контур, расположенный в магнитном поле. Когда электрический ток проходит через якорь, он сталкивается с силой, обусловленной взаимодействием с магнитным полем, создавая крутящий момент. Этот крутящий момент инициирует вращение ротора, тем самым преобразуя электрическую энергию в механическое движение. Напряжение, индуцированное в якоре, прямо пропорционально его скорости, явление, известное как обратная электродвижущая сила (ЭДС).

Чтобы проанализировать поведение двигателя постоянного тока, мы применяем электрические принципы к цепи якоря. Используя уравнение контура и преобразуя его с помощью метода Лапласа, мы можем выяснить связь между током якоря (i_a), приложенным напряжением якоря (V_a) и обратной ЭДС (E_b). Уравнение имеет вид:

Здесь R_a представляет сопротивление якоря, а E_b представляет обратную ЭДС.

В области s крутящий момент (T), создаваемый двигателем, прямо пропорционален току якоря, описываемому формулой:

Здесь k_t — константа крутящего момента. Этот крутящий момент также можно записать через инерцию (J) ротора:

Выразив крутящий момент через угловое положение (θ) вала двигателя и упростив его, можно вывести передаточную функцию. Предполагая, что индуктивность якоря пренебрежимо мала по сравнению с сопротивлением якоря, упрощенная передаточная функция двигателя постоянного тока будут выглядеть следующим образом:

Эта передаточная функция обеспечивает всестороннее понимание динамического отклика двигателя, связывая электрический вход с механическим выходом и облегчая проектирование и управление электромеханическими системами.