21.4 : Elektromechanische Systeme

Elektromechanische Systeme sind komplexe Einrichtungen, die elektrische und mechanische Elemente effektiv verknüpfen, um ein gewünschtes Ergebnis zu erzielen. Der zentrale Bestandteil vieler dieser Systeme ist der Gleichstrommotor, ein Gerät, das elektrische Energie in mechanische Bewegung umwandelt und so verschiedene Anwendungen ermöglicht, von einfachen Ventilatoren bis hin zu komplexen Roboterbewegungen.

Eine Schlüsselkomponente des Gleichstrommotors ist der Anker, eine rotierende Leiterschleife, die in einem Magnetfeld positioniert ist. Wenn ein elektrischer Strom durch den Anker fließt, wirkt durch die Wechselwirkung mit dem Magnetfeld eine Kraft auf ihn, die ein Drehmoment erzeugt. Dieses Drehmoment löst die Drehung des Rotors aus und wandelt so elektrische Energie in mechanische Bewegung um. Die im Anker induzierte Spannung ist direkt proportional zu seiner Geschwindigkeit, ein Phänomen, das als Gegenelektromotorische Kraft (EMK) bekannt ist.

Um das Verhalten eines Gleichstrommotors zu analysieren, wenden wir elektrische Prinzipien auf den Ankerschaltkreis an. Indem wir eine Schleifengleichung verwenden und diese mit der Laplace-Methode transformieren, können wir die Beziehung zwischen dem Ankerstrom (i_a), der angelegten Ankerspannung (V_a) und der Gegenelektromotorischen Kraft (E_b) aufklären. Die Gleichung lautet:

Wobei R_a den Ankerwiderstand und E_b die Gegen-EMK darstellt.

Im s-Bereich ist das vom Motor erzeugte Drehmoment (T) direkt proportional zum Ankerstrom, beschrieben durch:

​Hier ist k_t die Drehmomentkonstante. Dieses Drehmoment kann auch in Bezug auf die Trägheit (J) des Rotors ausgedrückt werden:

Indem man das Drehmoment in Bezug auf die Winkelposition (θ) der Motorwelle ausdrückt und vereinfacht, kann man die Übertragungsfunktion ableiten. Unter der Annahme, dass die Ankerinduktivität im Vergleich zum Ankerwiderstand vernachlässigbar ist, ergibt sich die vereinfachte Übertragungsfunktion des Gleichstrommotors wie folgt:

Diese Übertragungsfunktion bietet ein umfassendes Verständnis der dynamischen Reaktion des Motors, verbindet den elektrischen Eingang mit dem mechanischen Ausgang und erleichtert die Konstruktion und Steuerung elektromechanischer Systeme.