13.10 :  Классификация систем-I

Линейность — это свойство системы, характеризующееся прямой связью вход-выход, сочетающей однородность и аддитивность.

Свойство однородности гласит, что если сигнал на входе x(t) умножается на константу c, отклик на выходе y(t) также умножается на ту же константу. Математически это выражается как:

Аддитивность означает, что отклик на сумму нескольких входов является суммой их индивидуальных откликов. Для входов x_1(t) и x_2(t), производящих выходы y_1(t) и y_2(t), соответственно:

Объединение однородности и аддитивности дает уравнение линейной системы:

Линейные системы включают в себя цепи с резисторами, конденсаторами и индукторами, которые придерживаются принципа суперпозиции. Наоборот, системы, которые не подчиняются уравнению линейности, классифицируются как нелинейные, такие как выпрямители и диоды.

Каузальная система — это система, в которой текущий отклик не зависит от будущих входных значений. Например, движение автомобиля не может предсказать будущие действия водителя, что делает ее каузальной системой. Напротив, некаузальные системы, такие как идеальные фильтры, не могут быть физически реализованы, поскольку они не следуют принципу каузальности.

Динамические системы демонстрируют память, где выход зависит от прошлых и настоящих входов. Примером является электрическая цепь с конденсаторами или индукторами, где на текущий выход влияют прошлые входы. Статические системы, также известные как системы без памяти или мгновенные системы, имеют выходы, основанные исключительно на текущих входах, например, простая резисторная цепь, где выходное напряжение является прямой функцией текущего входного напряжения.

Понимание этих свойств — линейности, каузальности (причинности) и памяти — необходимо для анализа и проектирования систем в различных областях техники.