13.10 : Classificazione dei sistemi-I

La linearità è una proprietà del sistema caratterizzata da una relazione diretta input-output, che combina l’omogeneità e l’additività.

L'omogeneità stabilisce che se un input x(t) viene moltiplicato per una costante c, l'output y(t) viene moltiplicato per la stessa costante. Matematicamente, questo è espresso come:

L’additività significa che la risposta alla somma di più input è la somma delle loro singole risposte. Per gli input x_1(t) e x_2(t) che producono rispettivamente output y_1(t) e y_2(t):

Combinando l’omogeneità e l’additività si ottiene l'equazione di un sistema lineare:

I sistemi lineari includono i circuiti con i resistori, i condensatori e gli induttori che aderiscono al principio di sovrapposizione. Al contrario, i sistemi che non rispettano l'equazione di linearità sono classificati come non lineari, come i raddrizzatori e i diodi.

Un sistema causale è un sistema in cui la risposta attuale è indipendente dai valori di input futuri. Ad esempio, il movimento di un'auto non può prevedere le azioni di guida future, rendendolo un sistema causale. Al contrario, i sistemi non causali come i filtri ideali non possono essere realizzati fisicamente perché non seguono il principio di causalità.

I sistemi dinamici presentano una memoria nella quale l'output dipende dagli input sia passati che presenti. Un esempio è un circuito elettrico con condensatori o induttori, in cui l'output attuale è influenzato dagli input passati. I sistemi statici, noti anche come sistemi senza memoria o istantanei, hanno output basati esclusivamente sull'input attuale, come un semplice circuito di resistori in cui la tensione di output è una funzione diretta della tensione di input corrente.

La comprensione di queste proprietà (linearità, causalità e memoria) è essenziale per analizzare e progettare i sistemi in vari campi dell'ingegneria.